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2022-2023学年安徽省宿州市示范高中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/11/20 21:30:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．数列3，5，9，17，33…的一个通项公式是（　　）
A．a_n=2ⁿ B．a_n=2ⁿ+1 C．a_n=3ⁿ D．a_n=2ⁿ-1
组卷：172引用：5难度：0.9
解析
2．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=1+
2
a
n
，则a₅=（　　）
A．2 B．
11
5
C．
5
3
D．
21
11
组卷：59引用：1难度：0.8
解析
3．在数列{a_n}中，a₁=1，
a
n
+
1
=
a
n
+
1
，则a_n=（　　）
A．n B．n² C．n+2 D．
n
组卷：133引用：3难度：0.7
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
sin
2
x
x
+
cos
π
6
，则
f
′
（
π
6
）
=（　　）
A．
3
π
-
18
3
π
2
B．
3
π
-
18
3
π
2
-
1
2
C．
6
π
-
18
3
π
2
D．
6
π
-
18
3
π
2
-
1
2
组卷：53引用：1难度：0.7
解析
5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”，后来南宋数学家秦九韶在《算书九章•大衍求一术》中将此问题系统解决．“大衍求一术”属于现代数论中的一次同余式组问题，后传入西方，被称为“中国剩余定理”．现有一道同余式组问题：将正整数中，被4除余3且被6除余1的数，按由小到大的顺序排成一列数{a_n}，则a₁₀=（　　）
A．115 B．117 C．119 D．121
组卷：67引用：1难度：0.7
解析
6．点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线x-y-2=0的最短距离为（　　）
A．
3
B．
3
3
2
C．
2
2
3
D．
2
组卷：89引用：4难度：0.7
解析
7．正项等比数列{a_n}中，a₂₀₂₃=a₂₀₂₂+2a₂₀₂₁，若a_ma_n=16
a
2
1
，则
1
m
+
4
n
的最小值等于（　　）
A．1 B．
3
2
C．
5
3
D．
13
6
组卷：151引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知数列{a_n}的首项a₁=
4
5
，a_n+1=
4
a
n
3
a
n
+
1
，n∈N^*．
（1）设b_n=
1
a
n
-1，求数列{b_n}的通项公式；
（2）是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列，且a_m-1，a_s-1，a_n-1成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
组卷：160引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=ax-a-e^x有两个不同的零点x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：
x
1
+
x
2
2
＜lna.
组卷：20引用：1难度：0.5
解析