2022-2023学年北京市丰台区高二(下)期中数学试卷(B卷)
发布:2024/4/23 12:26:7
一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
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1.
=( )(sinπ6)′组卷:83引用:1难度:0.9 -
2.已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1-an=2,则a3=( )
组卷:82引用:1难度:0.7 -
3.设某质点的位移s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系是s(t)=-t2,则质点在第1s时的瞬时速度等于( )
组卷:74引用:1难度:0.8 -
4.已知函数f(x)=ex+kx在x=0处有极值,则k=( )
组卷:145引用:4难度:0.5 -
5.已知{an}是公差不为0的等差数列,且a1,a2,a4成等比数列,则该等比数列的公比为( )
组卷:95引用:4难度:0.7 -
6.用数学归纳法证明“对任意的n∈N*,12+22+32+⋯+(2n)2=
”,第一步应该验证的等式是( )n(2n+1)(4n+1)3组卷:102引用:1难度:0.7 -
7.已知函数y=f(x),其导函数y=f′(x)的部分图象如图,则对于函数y=f(x)的描述错误的是( )
组卷:71引用:2难度:0.7
三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
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20.已知A,B两地的距离是100km.根据交通法规,两地之间的公路车速应限制在[50,100]km/h,油价为8元/L.假设汽车以xkm/h的速度行驶时,耗油率为
L/h,司机的人工费为40元/h.(4+x2400)
(Ⅰ)请将总费用W表示为车速x的函数;
(Ⅱ)试确定x的值,使总费用W最小.组卷:58引用:3难度:0.6 -
21.定义“三角形数”:对于给定的正整数n,若存在正整数k,使得n=1+2+3+⋯+k,则称n是“三角形数”;否则,n不是“三角形数”.已知数列{an}满足a1=1,且
.an+1-an=1,若n是三角形数2,若n不是三角形数
(Ⅰ)写出a2,a3,a4,a5,a6的值;
(Ⅱ)证明:当且仅当n是“三角形数”时,是正整数;1+8(n+1)-72
(Ⅲ)证明:数列的通项公式为,其中表示不超过的最大整数,如[3]=3,[0.4]=0,[1.7]=1.an=2n-[1+8n-72]组卷:44引用:2难度:0.3