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2022-2023学年北京市丰台区高二(下)期中数学试卷(B卷)

发布:2024/4/23 12:26:7

一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

  • 1.
    sin
    π
    6
    =(  )

    组卷:83引用:1难度:0.9
  • 2.已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1-an=2,则a3=(  )

    组卷:82引用:1难度:0.7
  • 3.设某质点的位移s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系是s(t)=-t2,则质点在第1s时的瞬时速度等于(  )

    组卷:74引用:1难度:0.8
  • 4.已知函数f(x)=ex+kx在x=0处有极值,则k=(  )

    组卷:145引用:4难度:0.5
  • 5.已知{an}是公差不为0的等差数列,且a1,a2,a4成等比数列,则该等比数列的公比为(  )

    组卷:95引用:4难度:0.7
  • 6.用数学归纳法证明“对任意的n∈N*,12+22+32+⋯+(2n)2=
    n
    2
    n
    +
    1
    4
    n
    +
    1
    3
    ”,第一步应该验证的等式是(  )

    组卷:102引用:1难度:0.7
  • 7.已知函数y=f(x),其导函数y=f′(x)的部分图象如图,则对于函数y=f(x)的描述错误的是​(  )

    组卷:71引用:2难度:0.7

三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。

  • 20.已知A,B两地的距离是100km.根据交通法规,两地之间的公路车速应限制在[50,100]km/h,油价为8元/L.假设汽车以xkm/h的速度行驶时,耗油率为
    4
    +
    x
    2
    400
    L/h,司机的人工费为40元/h.
    (Ⅰ)请将总费用W表示为车速x的函数;
    (Ⅱ)试确定x的值,使总费用W最小.

    组卷:58引用:3难度:0.6
  • 21.定义“三角形数”:对于给定的正整数n,若存在正整数k,使得n=1+2+3+⋯+k,则称n是“三角形数”;否则,n不是“三角形数”.已知数列{an}满足a1=1,且
    a
    n
    +
    1
    -
    a
    n
    =
    1
    n
    是三角形数
    2
    n
    不是三角形数

    (Ⅰ)写出a2,a3,a4,a5,a6的值;
    (Ⅱ)证明:当且仅当n是“三角形数”时,
    1
    +
    8
    n
    +
    1
    -
    7
    2
    是正整数;
    (Ⅲ)证明:数列的通项公式为
    a
    n
    =
    2
    n
    -
    [
    1
    +
    8
    n
    -
    7
    2
    ]
    ,其中表示不超过的最大整数,如[3]=3,[0.4]=0,[1.7]=1.

    组卷:44引用:2难度:0.3
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