2023年江西省吉安市吉安县中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

• 1．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为（　　）

  A．0.272×107

  B．2.72×106

  C．27.2×105

  D．272×104
  组卷：109引用：12难度：0.7

  解析

• 2．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1001引用：13难度：0.9

  解析

• 3．下列运算结果正确的是（　　）

  A．3a2-a2=2	B．（-a2）3=a6
  C．3a2•2a2=6a4	D．（-2x）3÷x=-2x2
  组卷：242引用：5难度：0.7

  解析

• 4．华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程

  1

  x

  +

  2

  =

  -

  x

  2

  +4x的根的情况是（　　）

  A．有三个实数根	B．有两个实数根
  C．有一个实数根	D．无实数根
  组卷：411引用：4难度：0.6

  解析

• 5．如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，AB=1，∠ACB=30°，以B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点M，交BC于点N，则阴影部分的面积为（　　）

  A． 3 4 - π 12

  B． 3 4 - π 6

  C． π 3

  D． 3 2 - π 6
  组卷：398引用：3难度：0.6

  解析

• 6．反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象如图所示，则二次函数y=2kx²-4x+k²的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1327引用：10难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．分解因式：x³-4x=

  ．
  组卷：14826引用：534难度：0.7

  解析

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．已知抛物线y=x²-ax-a-1与x轴交于A，B（3，0）两点．
  （1）求a的值和点A的坐标；
  （2）在抛物线上任取一点P，作点P关于原点O的对称点M．
  ①是否存在P，M两点均在抛物线上的情况？如果存在，求PM的长；如果不存在，请说明理由；
  ②请在网格中画出点M所在曲线的大致图象，并求当MA²取得最小值时点P的坐标．
  组卷：47引用：2难度：0.3

  解析

六、（本大题共12分）

• 23．【模型建立】：（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=45°，探究图中线段EF，BE，DF之间的数量关系．小明的探究思路如下：延长CB到点G，使BG=DF，连接AG，先证明△ADF≌△ABG，再证明△AEF≌△AEG．
  ①EF，BE，DF之间的数量关系为

  ；
  ②小亮发现这里△ABG可以由△ADF经过一种图形变换得到，请你写出这种图形变换的过程

  ，像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型；
  【类比探究】：（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC与∠D互补，E，F分别是边BC，CD上的点，且

  ∠

  EAF

  =

  1

  2

  ∠

  BAD

  ，试问线段EF，BE，DF之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由；
  【模型应用】：（3）如图3，在矩形ABCD中，点E在边BC上，AD=6，AB=4，∠CAE=45°，求CE的长．
  
  组卷：786引用：1难度：0.2

  解析