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2021-2022学年四川省成都市高二（下）期末数学试卷（文科）

发布：2025/1/7 12:0:3

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x∈N|-1＜x≤2}，B={x||x|≤1}，则A∩B=（　　）
A．{0，1} B．{x|-1＜x≤1} C．{0，1，2} D．{x|0＜x≤1}
组卷：208引用：5难度：0.8
解析
2．复数
z
=
1
-
i
i
+2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：64引用：6难度：0.8
解析
3．若实数x,y满足约束条件
y
≤
x
,
x
+
y
≥
1
，
2
x
-
y
≤
2
．
则z=2x+y的最大值为（　　）
A．
3
2
B．2 C．4 D．6
组卷：39引用：5难度：0.7
解析
4．设a=ln
1
3
，b=
（
1
2
）
0
.
3
，c=log₂3，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a
组卷：218引用：5难度：0.7
解析
5．从某小区随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50～300kw•h之间，适当分组（每组为左闭右开区间）后绘制成如图所示的频率分布直方图．则直方图中x的值以及在被调查的用户中月用电量落在区间[100，250）内的户数分别为（　　）
A．0.0046，72 B．0.0046，70 C．0.0042，72 D．0.0042，70
组卷：83引用：4难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
+
a
,
x
≤
0
，
2
x
，
x
＞
0
．
若f（f（-1））=4，且a＞-1，则a=（　　）
A．
-
1
2
B．0 C．1 D．2
组卷：93引用：9难度：0.8
解析
7．已知焦距为4的双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线
x
-
3
y
=
0
垂直，则该双曲线的方程为（　　）
A．
x
2
3
-
y
2
=
1
B．
x
2
2
-
y
2
6
=
1
C．
x
2
-
y
2
3
=
1
D．
x
2
6
-
y
2
2
=
1
组卷：232引用：7难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=
1
2
x
2
+cosx.
（Ⅰ）记函数f（x）的导函数是f′（x）．证明：当x≥0时，f′（x）≥0；
（Ⅱ）设函数g（x）=
sinx
+
cosx
-
2
x
-
2
e
x
，F（x）=af（x）+g（x），其中a＜0．若0为函数F（x）的极小值点，求a的取值范围．
组卷：84引用：3难度：0.5
解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧C₁，C₂所在圆的圆心分别为O₁（1，
π
2
），O₂（1，
3
π
2
），M是半圆弧C₁上的一个动点．
（Ⅰ）当∠MOO₁=
π
6
时，求点M的极坐标；
（Ⅱ）以O为坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴，
O
O
1
的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．若点N为线段MO₂的中点，求点N的轨迹方程．
组卷：142引用：6难度：0.5
解析