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2023-2024学年河南省郑州市宇华实验学校高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/23 2:0:1

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足
f
（
log
2
a
）
+
f
（
log
1
2
a
）
≤
2
f
（
1
）
，则a的取值范围是（　　）
A．
[
1
2
，
+
∞
）
B．
[
1
2
，
1
）
C．
[
1
2
，
2
]
D．（0，2]
组卷：173引用：3难度：0.6
解析
2．设a=log₂0.3，
b
=
lo
g
1
2
0
.
2
，
c
=
（
1
2
）
0
.
2
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b
组卷：218引用：4难度：0.7
解析

3．已知函数f（x）=sinxcosx,g（x）=sinx+cosx,则下列说法正确的是（　　）

A．f（x）的图象可由g（x）的图象平移变换得到

B．f（x）和g（x）的图象有相同的对称中心

C．若f（x）和g（x+φ）具有相同的奇偶性，则

D．f（x）和g（x）都在区间

[

，

]

上单调递增

组卷：67引用：3难度：0.6

解析

4．若
3
sinθ
+
cosθ
=
10
，则
tan
（
θ
+
π
8
）
-
1
tan
（
θ
+
π
8
）
的值为（　　）
A．-7 B．-14 C．
1
7
D．
2
7
组卷：472引用：6难度：0.5
解析
5．已知圆O：x²+y²=1和点
P
（
-
1
2
，
0
）
，点B（2，1），M为圆O上的动点，则2|MP|+|MB|的最小值为（　　）
A．
15
B．
1
+
10
C．
17
D．
3
+
2
组卷：337引用：4难度：0.5
解析
6．在（x²+x+y）⁶的展开式中，x⁵y²的系数为（　　）
A．60 B．15 C．120 D．30
组卷：1061引用：6难度：0.7
解析
7．已知等差数列{a_n}的公差不为0，a₁=1且a₂，a₄，a₈成等比数列，则下列选项中错误的是（　　）
A．
a
1
+
a
9
a
2
+
a
3
=
2
B．
a
n
a
n
-
1
＞
a
n
+
1
a
n
（
n
≥
2
）
C．
S
n
n
=
n
+
1
2
D．
S
n
+
1
n
+
1
=
n
+
1
2
组卷：68引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．2022年北京冬奥会成功举办后，冰雪运动深受人们喜爱．高山滑雪运动爱好者乙坚持进行高山滑雪专业训练，为了更好地提高滑雪技能，使用A，B两个气候条件有差异的标准高山滑雪场进行训练．
（1）已知乙第一次去A，B滑雪场训练的概率分别为0.4和0.6．选择A，B高山滑雪场的规律是：如果第一次去A滑雪场，那么第二次去A滑雪场的概率为0.6；如果第一次去B滑雪场，那么第二次去A滑雪场的概率为0.5，求高山滑雪运动爱好者乙第二次去A滑雪场的概率；
（2）高山滑雪爱好者协会组织高山滑雪挑战赛，挑战赛的决赛由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的“飞雪”队进行比赛，约定赛制如下：“飞雪”队的乙、丙两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场比赛则甲获胜；若甲连续输两场比赛则“飞雪”队获胜；若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，若甲与乙比赛，乙赢的概率为
1
3
；甲与丙比赛，丙赢的概率为p,其中
1
3
＜
p
＜
1
2
赛事组委会规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元．若“飞雪”队第一场安排乙与甲进行比赛，设赛事组委会预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望E（X）的取值范围．
组卷：102引用：2难度：0.5
解析
22．已知椭圆
C
：
y
2
9
+
x
2
8
=
1
的上、下焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点．
（1）若点P在椭圆C上，且|PF₁|=|PF₂|，求∠F₁PF₂的余弦值；
（2）若直线l：x-y+1=0与椭圆C交于A，B两点，记M为线段AB的中点，求直线OM的斜率．
组卷：76引用：3难度：0.5
解析

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A． a 1 + a 9 a 2 + a 3 = 2	B． a n a n - 1 ＞ a n + 1 a n （ n ≥ 2 ）
C． S n n = n + 1 2	D． S n + 1 n + 1 = n + 1 2

2023-2024学年河南省郑州市宇华实验学校高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log12a）≤2f（1），则a的取值范围是（ ）

2．设a=log20.3，b=log120.2，c=（12）0.2，则a,b,c的大小关系为（ ）

3．已知函数f（x）=sinxcosx,g（x）=sinx+cosx,则下列说法正确的是（ ）

4．若3sinθ+cosθ=10，则tan（θ+π8）-1tan（θ+π8）的值为（ ）

5．已知圆O：x2+y2=1和点P（-12，0），点B（2，1），M为圆O上的动点，则2|MP|+|MB|的最小值为（ ）

6．在（x2+x+y）6的展开式中，x5y2的系数为（ ）

7．已知等差数列{an}的公差不为0，a1=1且a2，a4，a8成等比数列，则下列选项中错误的是（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知椭圆C：y29+x28=1的上、下焦点分别为F1，F2，O为坐标原点．（1）若点P在椭圆C上，且|PF1|=|PF2|，求∠F1PF2的余弦值；（2）若直线l：x-y+1=0与椭圆C交于A，B两点，记M为线段AB的中点，求直线OM的斜率．

1．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足
f
（
log
2
a
）
+
f
（
log
1
2
a
）
≤
2
f
（
1
）
，则a的取值范围是（　　）

2．设a=log₂0.3，
b
=
lo
g
1
2
0
.
2
，
c
=
（
1
2
）
0
.
2
，则a,b,c的大小关系为（　　）

3．已知函数f（x）=sinxcosx,g（x）=sinx+cosx,则下列说法正确的是（　　）

4．若
3
sinθ
+
cosθ
=
10
，则
tan
（
θ
+
π
8
）
-
1
tan
（
θ
+
π
8
）
的值为（　　）

5．已知圆O：x²+y²=1和点
P
（
-
1
2
，
0
）
，点B（2，1），M为圆O上的动点，则2|MP|+|MB|的最小值为（　　）

6．在（x²+x+y）⁶的展开式中，x⁵y²的系数为（　　）

7．已知等差数列{a_n}的公差不为0，a₁=1且a₂，a₄，a₈成等比数列，则下列选项中错误的是（　　）

22．已知椭圆
C
：
y
2
9
+
x
2
8
=
1
的上、下焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点．
（1）若点P在椭圆C上，且|PF₁|=|PF₂|，求∠F₁PF₂的余弦值；
（2）若直线l：x-y+1=0与椭圆C交于A，B两点，记M为线段AB的中点，求直线OM的斜率．