2019-2020学年北京市中国人大附中高三（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将答案涂在机读卡上的相应位置上.）

• 1．若集合A={1，m²}，集合B={2，4}，若A∪B={1，2，4}，则实数m的取值集合为（　　）

  A．{- 2 ， 2 }

  B．{2， 2 }

  C．{-2，2}

  D．{-2，2，- 2 ， 2 }
  组卷：396引用：10难度：0.7

  解析

• 2．若O是△ABC所在的平面内的一点，且满足

  （

  BO

  +

  OC

  ）

  •

  （

  OC

  -

  OA

  ）

  =

  0

  ，则△ABC一定是（　　）

  A．等边三角形	B．斜三角形
  C．等腰直角三角形	D．直角三角形
  组卷：28引用：6难度：0.9

  解析

• 3．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分又非必要条件
  组卷：136引用：15难度：0.9

  解析

• 4．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（　　）
  

  A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

  B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

  C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

  D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
  组卷：855引用：36难度：0.9

  解析

• 5．已知点P（x,y）是圆（x-2）²+y²=1上任意一点，则

  y

  x

  的最大值是（　　）

  A． 3

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：534引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm,周期为3s,且物体向右运动到距离平衡位置最远处时开始计时．则物体对平衡位置的位移x（单位：cm）和时间t（单位：s）之间的函数关系式为（　　）

  A．x= 3 2 sin （  2 π 3 t- π 2  ）	B．x=3sin（ 2 π 3 t ）
  C．x= 3 2 sin （  3 t + π 2  ）	D．x=3sin（ 2 π 3 t+ π 2 ）
  组卷：341引用：1难度：0.9

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• 7．行驶中的汽车，在刹车时由于惯性，要继续往前行驶一段距离才能停下，这段距离叫刹车距离．已知某种品牌的汽车的刹车距离y（米）与行驶速度x（千米/小时）满足下列关系：y=

  3

  x

  100

  +

  x

  2

  400

  ．某辆该品牌的汽车在限速60千米/小时的路段上行驶，发现前方有情况立刻刹车，结果还是发生了事故，则交警测量的刹车距离超过多少米就能断定该汽车超速行驶（　　）

  A．10.8

  B．10.5

  C．10

  D．9.8
  组卷：105引用：1难度：0.8

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三、解答题（共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，过右焦点F（1，0）作两条互相垂直的直线l₁，l₂，分别交椭圆E于A、B和C、D四点．设AB、CD的中点为M、N．
  （Ⅰ）求椭圆E的方程；
  （Ⅱ）直线MN是否经过定点？若是，求出定点坐标；若否，请说明理由，
  组卷：133引用：2难度：0.6

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• 22．对于数列A：a₁，a₂，…，a_n，若满足a_i∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0-1数列”．若存在一个正整数k（2≤k≤n-1），若数列{a_n}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列{a_n}是“k阶可重复数列”，例如数列A：0，1，1，0，1，1，0．因为a₁，a₂，a₃，a₄与a₄，a₅，a₆，a₇按次序对应相等，所以数列{a_n}是“4阶可重复数列”．
  （Ⅰ）分别判断下列数列A：1，1，0，1，0，1，0，1，1，1．是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；
  （Ⅱ）若项数为m的数列A一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；
  （Ⅲ）假设数列A不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项a_m后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且a₄=1，求数列{a_n}的最后一项a_m的值．
  组卷：301引用：3难度：0.1

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