2023-2024学年江苏省南京市高二（上）月考数学试卷（10月份）

一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若直线l₁：x-2y+1=0与直线l₂：mx+y-3=0互相垂直，则实数m的值为（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：259引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知双曲线过点（2，3），渐近线方程为y=±

  3

  x,则双曲线的标准方程是（　　）

  A． 7 x 2 16 - y 2 12 = 1	B． y 2 3 - x 2 2 = 1
  C． x 2 - y 2 3 = 1	D． 3 y 2 23 - x 2 23 = 1
  组卷：122引用：9难度：0.7

  解析

• 3．若直线x-y=1被圆（x-a）²+y²=4所截得的弦长为

  2

  2

  ，则实数a的值为（　　）

  A．-1或3

  B．1或3

  C．-2或6

  D．0或4
  组卷：218引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，

  AB

  =

  3

  ，

  BC

  =

  13

  ，

  AC

  =

  4

  ，则边AC上的高为（　　）

  A． 3 2 2

  B． 3 2 3

  C． 3 2

  D． 3 3
  组卷：960引用：31难度：0.9

  解析

• 5．将函数h（x）=2sin（2x+

  π

  4

  ）的图象向右平移

  π

  4

  个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象与函数h（x）的图象（　　）

  A．关于直线x=0对称	B．关于直线x=1对称
  C．关于点（1，0）对称	D．关于点（0，1）对称
  组卷：52引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知抛物线y²=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线依次交抛物线及圆（x-1）²+y²=

  1

  4

  于点A，B、C、D四点，则|AB|+|CD|的值是（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：320引用：2难度：0.8

  解析

• 7．若双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  的左焦点为F，点P是双曲线右支上的动点，A（1，4），则|PF|+|PA|的最小值是（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  组卷：298引用：1难度：0.7

  解析

​​四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：x²=-2py经过点（2，-1）．
  （Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
  （Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=-1分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．
  组卷：4465引用：13难度：0.6

  解析

• 22．椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  将圆

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  8

  5

  的圆周分为四等份，且椭圆C的离心率

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，且MN的中点为

  P

  （

  x

  0

  ，

  1

  4

  ）

  ，线段MN的垂直平分线为l'，直线l'与x轴交于点Q（m,0），求m的取值范围．
  组卷：43引用：1难度：0.4

  解析