2022-2023学年四川省眉山市仁寿一中南校区高二（下）月考数学试卷（文科）（3月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．下列与二进制数1001101_（2）相等的是（　　）

  A．115（8）

  B．114（8）

  C．113（8）

  D．116（8）
  组卷：120引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（　　）

  A． ̂ y = 1 . 23 x + 4	B． ̂ y = 1 . 23 x + 5
  C． ̂ y = 1 . 23 x + 0 . 08	D． ̂ y =0.08x+1.23
  组卷：466引用：120难度：0.9

  解析

• 3．已知100件产品中有5件次品，从这100件产品任意取出3件，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（　　）

  A．B与C互斥

  B．A与C互斥

  C．A、B、C任意两个事件均互斥

  D．A、B、C任意两个事件均不互斥
  组卷：41引用：4难度：0.8

  解析

• 4．某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕才发现有个同学的分数还未录入，只好重算一次．已知原平均分和原方差分别为

  x

  ，

  s

  2

  ​，新平均分和新方差分别为

  x

  1

  ，

  s

  2

  1

  ​，若此同学的得分恰好为

  x

  ​，则（　　）

  A． x = x 1 ， s 2 = s 2 1 ​	B． x = x 1 ， s 2 ＜ s 2 1 ​
  C． x = x 1 ， s 2 ＞ s 2 1 ​	D． x ＜ x 1 ， s 2 = s 2 1 ​
  组卷：169引用：9难度：0.8

  解析

• 5．某校有高三学生1200名，现采用系统抽样法从中抽取200名学生进行核酸检测，用电脑对这1200名学生随机编号1，2，3，…，1200，已知随机抽取的一个学生编号为10，则抽取的学生最大编号为（　　）

  A．2004

  B．1198

  C．1192

  D．1086
  组卷：67引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知一组数据的频率分布直方图如图所示．求众数、中位数、平均数（　　）

  A．63、64、66

  B．65、65、67

  C．65、64、66

  D．64、65、64
  组卷：180引用：7难度：0.7

  解析

• 7．在区间[-3，3]中随机取一个实数k,则事件“直线y=kx与圆（x-2）²+y²=1相交”发生的概率为（　　）

  A． 3 9

  B． 3 6

  C． 3 3

  D． 3 2
  组卷：50引用：9难度：0.9

  解析

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标；2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年．截至2018年底，中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人，贫困发生率由2012年的10.2%下降至2018年的1.7%；连续7年每年减贫规模都在1000万人以上；确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤．某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图．
  （1）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，请根据频率分布直方图，估计该地区2018年家庭人均年纯收入的平均数；
  （2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如表：
  

  月份/2019（时间代码x）	1	2	3	4	5	6
  人均月纯收入（元）	275	365	415	450	470	485

  由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系，试根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程．
  参考公式和数据：线性回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  中，

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ；

  6

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  9310

  ．
  组卷：38引用：2难度：0.6

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• 22．（1）已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  4

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  a

  ，若对任意的

  x

  1

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  2

  ，

  3

  ]

  ，都有f（x₁）≤g（x₂），求实数a的取值范围；
  （2）已知函数g（x）=x²-2ax+2a-1，集合A={m|1≤m≤5}，若任意的m∈A，总存在x∈[-2，2]，使得m=g（x）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：48引用：2难度：0.5

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