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2007年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试卷

发布:2024/4/20 14:35:0

一、选择题(共5小题,每小6分,满分30分)

  • 1.方程组
    |
    x
    |
    +
    y
    =
    12
    x
    +
    |
    y
    |
    =
    6
    的解的个数为(  )

    组卷:6791引用:27难度:0.7
  • 2.口袋中有20个球,其中白球9个,红球5个,黑球6个.现从中任取10个球,使得白球不少于2个但不多于8个,红球不少于2个,黑球不多于3个,那么上述取法的种数是(  )

    组卷:524引用:9难度:0.5
  • 3.已知△ABC为锐角三角形,⊙O经过点B,C,且与边AB,AC分别相交于点D,E.若⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等,则⊙O一定经过△ABC的(  )

    组卷:215引用:3难度:0.9
  • 4.已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则
    a
    2
    bc
    +
    b
    2
    ca
    +
    c
    2
    ab
    的值为(  )

    组卷:3378引用:17难度:0.6
  • 5.方程x3+6x2+5x=y3-y+2的整数解(x,y)的个数是(  )

    组卷:359引用:5难度:0.5

二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分)

  • 6.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=4,点P是半圆弧AC的中点,连接BP,线段即把图形APCB(指半圆和三角形ABC组成的图形)分成两部分,则这两部分面积之差的绝对值是

    组卷:766引用:10难度:0.7

三、解答题(共8小题,满分60分)

  • 17.如图,点E,F分别在四边形ABCD的边AD,BC的延长线上,且满足
    DE
    CF
    =
    AD
    BC
    .若CD,FE的延长线相交于点G,△DEG的外接圆与△CFG的外接圆的另一个交点为点P,连接PA,PB,PC,PD.
    求证:(1)
    AD
    BC
    =
    PD
    PC
    ;(2)△PAB∽△PDC.

    组卷:195引用:3难度:0.5
  • 18.证明:对任意三角形,一定存在两条边,它们的长u,v满足1≤
    u
    v
    1
    +
    5
    2

    组卷:190引用:1难度:0.1
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