2007年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试卷
发布:2024/4/20 14:35:0
一、选择题(共5小题,每小6分,满分30分)
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1.方程组
的解的个数为( )|x|+y=12x+|y|=6组卷:6791引用:27难度:0.7 -
2.口袋中有20个球,其中白球9个,红球5个,黑球6个.现从中任取10个球,使得白球不少于2个但不多于8个,红球不少于2个,黑球不多于3个,那么上述取法的种数是( )
组卷:524引用:9难度:0.5 -
3.已知△ABC为锐角三角形,⊙O经过点B,C,且与边AB,AC分别相交于点D,E.若⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等,则⊙O一定经过△ABC的( )
组卷:215引用:3难度:0.9 -
4.已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则
的值为( )a2bc+b2ca+c2ab组卷:3378引用:17难度:0.6 -
5.方程x3+6x2+5x=y3-y+2的整数解(x,y)的个数是( )
组卷:359引用:5难度:0.5
二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分)
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6.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=4,点P是半圆弧AC的中点,连接BP,线段即把图形APCB(指半圆和三角形ABC组成的图形)分成两部分,则这两部分面积之差的绝对值是 .
组卷:766引用:10难度:0.7
三、解答题(共8小题,满分60分)
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17.如图,点E,F分别在四边形ABCD的边AD,BC的延长线上,且满足
.若CD,FE的延长线相交于点G,△DEG的外接圆与△CFG的外接圆的另一个交点为点P,连接PA,PB,PC,PD.DECF=ADBC
求证:(1);(2)△PAB∽△PDC.ADBC=PDPC组卷:195引用:3难度:0.5 -
18.证明:对任意三角形,一定存在两条边,它们的长u,v满足1≤
.uv<1+52组卷:190引用:1难度:0.1