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2023-2024学年河北省衡水市冀州中学高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/21 6:0:2

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列表示图中的阴影部分的是（　　）
A．（A∪C）∩（B∪C） B．（A∪B）∩（A∪C）
C．（A∪B）∪（B∪C） D．（A∪B）∩C
组卷：85引用：2难度：0.7
解析
2．若复数z=1+i²⁰²³（i为虚数单位），则复数
z
在复平面上对应的点所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：39引用：3难度：0.9
解析
3．已知非零向量
a
，
b
满足|
a
|=2|
b
|，且（
a
-
b
）⊥
b
，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：14722引用：122难度：0.5
解析
4．函数
f
（
x
）
=
x
2
lo
g
4
2
+
x
2
-
x
的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：689引用：25难度：0.7
解析
5．将函数y=cos（2x+
4
π
5
）的图象上各点向右平行移动
π
2
个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（　　）
A．
y
=
4
cos
（
4
x
-
π
5
）
B．
y
=
4
sin
（
4
x
+
π
5
）
C．
y
=
4
cos
（
4
x
-
4
π
5
）
D．
y
=
4
sin
（
4
x
+
4
π
5
）
组卷：262引用：12难度：0.5
解析
6．已知数列{a_n}的首项为1，D是△ABC边BC所在直线上一点，且
AC
=
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
，则数列{a_n}的通项公式为（　　）
A．3ⁿ-2 B．3ⁿ⁺¹-2
C．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
-
1
4
D．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
4
组卷：147引用：2难度：0.5
解析
7．已知正方形ABCD的边长为2，将△ACD沿AC翻折到△ACD′的位置，得到四面体D′-ABC，在翻折过程中，点D′始终位于△ABC所在平面的同一侧，且BD′的最小值为
2
，则点D的运动轨迹的长度为（　　）
A．π B．2π C．
2
2
π
3
D．
4
2
π
3
组卷：20引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为2km,C，D两点在半圆弧上，且BC=CD，设∠COB=θ．
（1）当
θ
=
π
6
时，求四边形ABCD的面积；
（2）若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值．
组卷：109引用：5难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=sin³xcosx,f′（x）为f（x）的导函数．
（1）求f（x）在（0，2π）上的极值；
（2）设n∈N^*，求证：sin²x•sin²2x•sin²4x…sin²2ⁿx≤
3
n
4
n
．
组卷：32引用：2难度：0.6
解析

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A．（A∪C）∩（B∪C）	B．（A∪B）∩（A∪C）
C．（A∪B）∪（B∪C）	D．（A∪B）∩C

A． y = 4 cos （ 4 x - π 5 ）	B． y = 4 sin （ 4 x + π 5 ）
C． y = 4 cos （ 4 x - 4 π 5 ）	D． y = 4 sin （ 4 x + 4 π 5 ）

A．3ⁿ-2	B．3ⁿ⁺¹-2
C． 5 × （ - 3 ） n - 1 - 1 4	D． 5 × （ - 3 ） n - 1 4

2023-2024学年河北省衡水市冀州中学高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列表示图中的阴影部分的是（ ）

2．若复数z=1+i2023（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点所在的象限为（ ）

3．已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，且（a-b）⊥b，则a与b的夹角为（ ）

4．函数f（x）=x2log42+x2-x的大致图象是（ ）

5．将函数y=cos（2x+4π5）的图象上各点向右平行移动π2个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（ ）

6．已知数列{an}的首项为1，D是△ABC边BC所在直线上一点，且AC=3（an+1）AD-（an+1-2）AB，则数列{an}的通项公式为（ ）

7．已知正方形ABCD的边长为2，将△ACD沿AC翻折到△ACD′的位置，得到四面体D′-ABC，在翻折过程中，点D′始终位于△ABC所在平面的同一侧，且BD′的最小值为2，则点D的运动轨迹的长度为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=sin3xcosx,f′（x）为f（x）的导函数．（1）求f（x）在（0，2π）上的极值；（2）设n∈N*，求证：sin2x•sin22x•sin24x…sin22nx≤3n4n．

1．下列表示图中的阴影部分的是（　　）

2．若复数z=1+i²⁰²³（i为虚数单位），则复数
z
在复平面上对应的点所在的象限为（　　）

3．已知非零向量
a
，
b
满足|
a
|=2|
b
|，且（
a
-
b
）⊥
b
，则
a
与
b
的夹角为（　　）

4．函数
f
（
x
）
=
x
2
lo
g
4
2
+
x
2
-
x
的大致图象是（　　）

5．将函数y=cos（2x+
4
π
5
）的图象上各点向右平行移动
π
2
个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（　　）

6．已知数列{a_n}的首项为1，D是△ABC边BC所在直线上一点，且
AC
=
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

7．已知正方形ABCD的边长为2，将△ACD沿AC翻折到△ACD′的位置，得到四面体D′-ABC，在翻折过程中，点D′始终位于△ABC所在平面的同一侧，且BD′的最小值为
2
，则点D的运动轨迹的长度为（　　）

22．已知函数f（x）=sin³xcosx,f′（x）为f（x）的导函数．
（1）求f（x）在（0，2π）上的极值；
（2）设n∈N^*，求证：sin²x•sin²2x•sin²4x…sin²2ⁿx≤
3
n
4
n
．