2023年辽宁省实验中学名校联盟高考数学调研试卷（1月份）（三）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

• 1．已知集合A={x|x（x-2）＜3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  5

  x

  +

  1

  ≥

  1

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|-1≤x≤4}

  C．{x|x≤4}

  D．{x|-1＜x≤4}
  组卷：105引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  1

  +

  i

  为纯虚数，且

  |

  z

  1

  +

  i

  |

  =

  1

  ，则z=（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1+i或1-i

  D．-1-i或1+i
  组卷：81引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的离心率为2，点M为左顶点，点F为右焦点，过点F作x轴的垂线交C于A，B两点，则∠AMB=（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：38引用：2难度：0.5

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  4

  x

  1

  +

  3

  |

  x

  |

  的部分图像大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：87引用：2难度：0.7

  解析

• 5．北京2022年冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融非常可爱，某教师用吉祥物的小挂件作为奖品鼓励学生学习，设计奖励方案如下：在不透明的盒子中放有大小、形状完全相同的6张卡片，上面分别标有编号1，2，3，4，5，6，现从中不放回地抽取两次卡片，每次抽取一张，只要抽到的卡片编号大于4就可以中奖，已知第一次抽到卡片中奖，则第二次抽到卡片中奖的概率为（　　）

  A． 1 15

  B． 1 5

  C． 1 3

  D． 2 5
  组卷：47引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，△PBC为等边三角形，二面角P-BC-A为30°，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 3 8

  D． 1 4
  组卷：109引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知△ABC中，∠BAC=120°，AC=3AB=3，

  DC

  =

  2

  AD

  ，在线段BD上取点E，使得

  BE

  =

  3

  ED

  ，则cos∠AEB=（　　）

  A． 21 3

  B． 14 7

  C． - 21 7

  D． 21 7
  组卷：225引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0），左顶点为A，上顶点为B，且

  |

  AB

  |

  =

  7

  ，过右焦点F作直线l,当直线l过点B时，斜率为

  -

  3

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）若l交C于P，Q两点，在l上存在一点M，且

  QM

  =

  FP

  ，则在平面内是否存在两个定点，使得点M到这两个定点的距离之和为定值？若存在，求出这两个定点及定值；若不存在，请说明理由．
  组卷：46引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^xcosx.
  （1）求f（x）在区间

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  内的极大值；
  （2）令函数

  F

  （

  x

  ）

  =

  af

  （

  x

  ）

  e

  x

  -

  1

  x

  ，当

  a

  ＞

  4

  2

  π

  时，证明：F（x）在区间

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  内有且仅有两个零点．
  组卷：74引用：2难度：0.4

  解析