2004年第15届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（八年级第1试）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．小伟自制了一个小孔成像演示仪，如图所示，在一个圆纸筒的两端分别用半透明纸和黑纸封住，并用针在黑纸的中心刺出一个小孔．小伟将有黑纸的一端正对着竖直放置的“F”形状的光源，则他在半透明纸上观察到的像的形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：142引用：2难度：0.9

  解析

• 2．代数式

  1

  x

  -

  1

  +

  1

  x

  +

  1

  +

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  +

  4

  x

  3

  x

  4

  +

  1

  的化简结果是（　　）

  A． 8 x 5 x 6 - 1

  B． 8 x 4 x 8 - 1

  C． 4 x 7 x 8 - 1

  D． 8 x 7 x 8 - 1
  组卷：327引用：2难度：0.5

  解析

• 3．已知x是实数，且（x²-9x+20）

  3

  -

  x

  =0，那么x²+x+1=（　　）

  A．31

  B．21

  C．13

  D．13或21或31
  组卷：314引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知a,b（b＞a）是两个任意质数，那么下列四个分数①

  a

  +

  b

  ab

  ②

  b

  -

  a

  b

  +

  a

  ③

  b

  2

  -

  a

  2

  a

  2

  +

  b

  2

  ④

  ab

  a

  2

  +

  b

  2

  中总是最简分数的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：65引用：1难度：0.9

  解析

• 5．Given p,q are real numbers,and p+2q=0（q≠0），then the value of

  |

  p

  |

  q

  |

  -

  1

  |

  +

  |

  |

  p

  |

  q

  -

  2

  |

  +

  |

  |

  p

  q

  |

  -

  3

  |

   is（　　）

  A．4

  B．6

  C．3

  D．4 or 6
  组卷：40引用：1难度：0.9

  解析

• 6．某出版社计划出版一套百科全书，固定成本为8万元，每印刷一套需增加成本20元，如果每套书定价100元，卖出后有3成给承销商，出版社要盈利不低于10%，那么该书至少应发行（　　）（精确到千位）

  A．2千套

  B．3千套

  C．4千套

  D．5千套
  组卷：88引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若三角形的三个内角∠A、∠B、∠C满足∠A＞3∠B，∠C＜2∠B，则这个三角形是（　　）

  A．不等边锐角三角形	B．直角三角形
  C．钝角三角形	D．等边三角形
  组卷：258引用：2难度：0.5

  解析

• 8．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的长为（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．15
  组卷：760引用：14难度：0.9

  解析

二、填空题（共15小题，满分80分）

• 24．用1、2、3、4、5这五个数字可以组成60个没有重复数字的三位数，那么这60个三位数的和是

   

  ；这个和除以111，得到的商是

   

  ．
  组卷：57引用：1难度：0.3

  解析

• 25．如图，正方形BCDE和ABFG的边长分别为2a,a,连接CE和CG，则图中阴影部分的面积是

   

  ；CE和CG的大小关系

   

  ．
  组卷：117引用：3难度：0.7

  解析