2022-2023学年四川省宜宾四中高三（下）开学数学试卷（文科）

一．选择题。本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设复数

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  （其中i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A． 5

  B．3

  C．5

  D． 3
  组卷：97引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={（x,y）|x,y∈N*，y≥x}，B={（x,y）|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：6002引用：24难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=

  cos

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  在[-π，π]上的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：152引用：10难度：0.8

  解析

• 4．设一组样本数据x₁，x₂，…，x_n的方差为0.01，则数据10x₁，10x₂，…，10x_n的方差为（　　）

  A．0.01

  B．0.1

  C．1

  D．10
  组卷：3998引用：21难度：0.9

  解析

• 5．将函数y=cos（2x-

  π

  2

  ）的图象向左平移

  π

  2

  个单位长度后，所得图象对应的函数为（　　）

  A．y=sin2x

  B．y=-sin2x

  C．y=cos2x

  D．y=-cos2x
  组卷：361引用：2难度：0.8

  解析

• 6．若x,y∈R，

  x ≥ 1

  x - 2 y + 3 ≥ 0

  y ≥ x

  ，则z=x+2y+2的最小值是（　　）

  A．4

  B．5

  C．7

  D．11
  组卷：50引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知tanα=2，则

  cos

  3

  α

  -

  cosα

  cos

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． 2 5

  B． 3 4

  C． 2 3

  D． 1 2
  组卷：523引用：14难度：0.8

  解析

选做题。共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．

• 22．已知曲线C₁的参数方程为

  x = - 2 + 10 cosθ

  y = 10 sinθ

  （θ为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．
  （1）将曲线C₁方程，将曲线C₂极坐标方程化为直角坐标方程；
  （2）曲线C₁，C₂是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．
  组卷：30引用：3难度：0.3

  解析

（10分）选修4-5：不等式选讲

• 23．已知函数f（x）=|ax+1|，若不等式f（x）≤a的解集为[-

  3

  2

  ，

  1

  2

  ]．
  （1）求a的值；
  （2）若存在x∈R，使得不等式f（x）＜a|x|+a+k成立，求k的取值范围．
  组卷：28引用：7难度：0.6

  解析