2023年广东省燕博园高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知z（1-i）=1+i,则z•

  z

  =（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：155引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若集合A={x|2x²+3x-9≤0}，B={x|2x＞-3，x∈Z}，则A∩B=（　　）

  A．{-3，-2，-1，0，1}	B．{-2，-1，0}
  C．{-1，0，1}	D．{-2，-1，0，1}
  组卷：146引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ，

  a

  •

  b

  =

  0

  ，则

  tan

  〈

  a

  ，

  2

  a

  -

  b

  〉

  =（　　）

  A． - 2 5 5

  B． 2 5 5

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：209引用：2难度：0.7

  解析

• 4．某次投篮比赛中，甲、乙两校都派出了10名运动员参加比赛，甲校运动员的得分分别为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8，这些成绩可用下图中的（1）所示，乙校运动员的得分可用下图中的（2）所示．
  
  则以下结论中，错误的是（　　）

  A．甲校运动员得分的中位数为8

  B．甲校运动员得分的平均数小于8

  C．乙校运动员得分的75%分位数为10

  D．甲校运动员得分的标准差大于乙校运动员得分的标准差
  组卷：98引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知⊙P经过点（4，0），半径为1，若直线kx-y+k=0是⊙P的一条对称轴，则k的最大值为（　　）

  A．0

  B． 1 4

  C． 2 4

  D． 6 12
  组卷：319引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  是区间

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的减函数，则ω的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 5 3 ]

  B． [ - 5 3 ， 0 ）

  C． [ 7 3 ， + ∞ ）

  D． （ 0 ， 7 3 ]
  组卷：367引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知四棱锥P-ABCD的五个顶点都在球面O上，底面ABCD是边长为4的正方形，面PAD⊥面ABCD，且

  PA

  =

  PD

  =

  5

  ，则球面O的表面积为（　　）

  A．39π

  B．40π

  C．41π

  D．42π
  组卷：213引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短轴长为2，离心率为

  3

  2

  ．点P（4，2），直线l：x+2y-1=0．
  （1）证明：直线l与椭圆C相交于两点，且每一点与P的连线都是椭圆的切线；
  （2）若过点P的直线与椭圆交于A，B两点，与直线l交于点Q，求证：

  PA

  •

  QB

  =

  PB

  •

  AQ

  ．
  组卷：148引用：2难度：0.2

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  m

  x

  ．
  （1）当m＞0时，求函数f（x）的极值点的个数；
  （2）当a,b,c∈（0，+∞）时，e^-b-c+e^-a-c+e^-a-b＜1-2me^-a-b-c恒成立，求m的取值范围．
  组卷：67引用：1难度：0.6

  解析