2022-2023学年四川省成都外国语学校高二（上）月考数学试卷（理科）（10月份）

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求。）

• 1．直线y=x+

  3

  的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  组卷：57引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1上一点到左焦点的距离为1，则该点到右焦点的距离为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：39引用：3难度：0.9

  解析

• 3．圆x²+y²+4x-4y+7=0与圆（x-2）²+（y-5）²=16的位置关系是（　　）

  A．外切

  B．内切

  C．相交

  D．内含
  组卷：91引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知点F₁（-5，0），F₂（5，0），动点M满足|MF₁|+|MF₂|=10，则动点M的轨迹是（　　）

  A．椭圆

  B．直线

  C．线段

  D．圆
  组卷：61引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知圆（x-1）²+（y-3）²=5关于直线ax+by-1=0对称，a＞0，b＞0，则

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值为（　　）

  A．7+ 6

  B．7- 6

  C．7-2 6

  D．7+2 6
  组卷：41引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知a＜0，若直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行，则它们之间的距离为（　　）

  A． 7 2 4

  B． 5 2 2

  C． 5

  D． 5 或 7 2 4
  组卷：188引用：10难度：0.8

  解析

• 7．过直线x+y=5上的点作圆C：x²+y²-2x+4y-1=0的切线，则切线长的最小值为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 15

  D． 6
  组卷：386引用：9难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦点分别为F₁，F₂，焦距为

  2

  2

  ，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，

  M

  F

  1

  •

  M

  F

  2

  =

  0

  ，且△MF₁F₂的面积为2．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点F₂的直线l与椭圆交于A，B两点，且

  ∠

  AMB

  =

  π

  2

  ，求直线l的方程．
  组卷：92引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T：x²+（y-1）²=r²（r＞0），圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）求

  TA

  •

  TB

  的最小值，并求出此时圆T的方程；
  （Ⅲ）设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与Y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：|OM|•|ON|为定值．
  组卷：713引用：7难度：0.1

  解析