2021-2022学年浙江省宁波市江北实验中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

• 1．已知

  a

  2

  =

  b

  3

  （a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）

  A． a b = 2 3

  B．2a=3b

  C． b a = 3 2

  D．3a=2b
  组卷：4645引用：84难度：0.9

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯

  B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%

  C．“明天我市会下雨”是随机事件

  D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖
  组卷：768引用：20难度：0.9

  解析

• 3．二次函数y=x²+2x的图象的对称轴为（　　）

  A．x=-1

  B．x=-2

  C．x=1

  D．x=2
  组卷：218引用：7难度：0.6

  解析

• 4．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA₁B₁，则点A₁的坐标为（　　）

  A．（ 3 ，1）

  B．（ 3 ，-1）

  C．（1，- 3 ）

  D．（2，-1）
  组卷：1685引用：80难度：0.7

  解析

• 5．要得到y=（x-3）²-2的图象，只要将y=x²的图象（　　）

  A．由向左平移3个单位，再向上平移2个单位

  B．由向右平移3个单位，再向下平移2个单位

  C．由向右平移3个单位，再向上平移2个单位

  D．由向左平移3个单位，再向下平移2个单位
  组卷：81引用：3难度：0.7

  解析

• 6．下列命题中，正确的是（　　）

  A．圆心角相等，所对的弦相等

  B．三点确定一个圆

  C．长度相等的弧是等弧

  D．弦的垂直平分线必经过圆心
  组卷：157引用：10难度：0.9

  解析

• 7．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=63°，则∠BCD为（　　）

  A．37°

  B．47°

  C．27°

  D．63°
  组卷：48引用：2难度：0.7

  解析

• 8．已知cosA=sin60°，则tanA=（　　）

  A． 3

  B． 3 3

  C． 3 2

  D．1
  组卷：44引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共8小题80分）

• 23．在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，沿AE将△ABE翻折得△AGE，连接DG，作△AGD的外接⊙O，⊙O交AE于点F，连接FG、FD．
  （1）求证∠AGD=∠EFG；
  （2）求证△ADF∽△EGF；
  （3）若AB=3，BE=1，求⊙O的半径．
  组卷：1402引用：4难度：0.2

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• 24．如图，直线y=-

  1

  2

  x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的

  4

  3

  倍．
  ①求点P的坐标；
  ②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；
  （3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．
  
  组卷：2930引用：11难度：0.1

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