2021-2022学年安徽省六安一中高一（下）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．命题“∀x＞2，都有x²-3＞0”的否定是（　　）

  A．∃x＞2，使得x2-3＞0	B．∀x＞2，都有x2-3≤0
  C．∃x＞2，使得x2-3≤0	D．∀x≤2，都有x2-3＞0
  组卷：308引用：14难度：0.9

  解析

• 2．函数y=log_a（x-3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点P，且角α的终边过点P，则sinα+cosα的值为（　　）

  A． 7 5

  B． 6 5

  C． 5 5

  D． 3 5 5
  组卷：245引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　）

  A．f（x）=x2cosx	B．f（x）=x+x3
  C．f（x）=|x|sinx	D．f（x）=x2+cosx
  组卷：210引用：9难度：0.7

  解析

• 4．已知a=（

  1

  2021

  ）²⁰²²，b=

  2022

  1

  2021

  ，c=log

  1

  2021

  2022，则a、b、c的大小关系（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 5．要得到函数

  y

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  5

  ）

  的图象，只需（　　）

  A．将函数 y = 3 sin （ x + π 5 ） 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）

  B．将函数 y = 3 sin （ x + π 10 ） 图象上所有点的横坐标变为原来 1 2 倍（纵坐标不变）

  C．将函数y=3sin2x图象上所有点向左平移 π 5 个单位

  D．将函数y=3sin2x图象上所有点向左平移 π 10 个单位
  组卷：781引用：8难度：0.7

  解析

• 6．

  1

  sin

  250

  °

  +

  3

  cos

  290

  °

  =（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C．4

  D． 4 3
  组卷：109引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若函数f（x）满足a≤f（x）≤b（a＜b），定义b-a的最小值为f（x）的值域跨度，则是下列函数中值域跨度不为2的是（　　）

  A． f （ x ） = - x 2 + 2 x + 3	B．f（x）=2-|x|
  C． f （ x ） = 4 x x 2 + 4	D．f（x）=|x+1|-|x|
  组卷：89引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=a^x-a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（

  1

  2

  ，2），
  （Ⅰ）求实数a；
  （Ⅱ）若函数g（x）=f（x+

  1

  2

  ）-1，求：函数g（x）的解析式；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数F（x）=g（2x）-mg（x-1），求F（x）在[-1，0]的最小值h（m）．
  组卷：1072引用：9难度：0.5

  解析

• 22．已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．
  （1）求a、b的值；
  （2）设

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  ①若x∈[-1，1]时，f（2^x）-k•2^x≥0，求实数k的取值范围；
  ②若方程

  f

  （

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  ）

  +

  k

  •

  2

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  -

  3

  k

  =

  0

  有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
  组卷：775引用：10难度：0.3

  解析