2023年浙江省杭州市文澜中学九年级竞赛数学试卷

一、选择题（本大题有15个小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得0分）

• 1．已知∠α为锐角，且sinα=

  1

  2

  ，则∠α=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：2891引用：50难度：0.8

  解析

• 2．如图几何体的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 3 7

  D． 4 7
  组卷：826引用：10难度：0.7

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．命题一定有逆命题

  B．所有的定理一定有逆定理

  C．真命题的逆命题一定是真命题

  D．假命题的逆命题一定是假命题
  组卷：1256引用：12难度：0.7

  解析

• 5．如图，BD是△ABC外接圆的直径，BE⊥AC于点E，连结CD．若∠ABE=40°，则∠CBD的度数为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：333引用：3难度：0.5

  解析

• 6．下列命题为假命题的是（　　）

  A．若a=b,则a-2019=b-2019

  B．若a=b,则 a c 2 + 1 = b c 2 + 1

  C．若a＞b,则 a2＞ab

  D．若a＜b,则a-2c＜b-2c
  组卷：192引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知函数y=ax²-2ax-1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（　　）

  A．当a=1时，函数图象过点（-1，1）

  B．当a=-2时，函数图象与x轴没有交点

  C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小

  D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
  组卷：7671引用：25难度：0.7

  解析

• 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于

  1

  2

  AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　）

  A．AD=BD

  B．BD=CD

  C．∠A=∠BED

  D．∠ECD=∠EDC
  组卷：565引用：16难度：0.7

  解析

• 9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，AC=10，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，那么EF的长为（　　）

  A． 5 2

  B． 8 3

  C． 10 3

  D． 15 4
  组卷：1347引用：5难度：0.5

  解析

• 10．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3903引用：66难度：0.9

  解析

二、填空题（本大题有15个小题，每小题4分，共60分）

• 30．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G，若BE=

  10

  3

  ，sinB=

  3

  5

  ，则DG的长为

  ．
  组卷：139引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题有1个小题，共15分）

• 31．现有一次函数y=mx+n和二次函数y=mx²+nx+1，其中m≠0，
  （1）若二次函数y=mx²+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．
  （2）若一次函数y=mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y=mx²+nx+1经过点（a,y₁）和（a+1，y₂），且y₁＞y₂，请求出a的取值范围．
  （3）若二次函数y=mx²+nx+1的顶点坐标为A（h,k）（h≠0），同时二次函数y=x²+x+1也经过A点，已知-1＜h＜1，请求出m的取值范围．
  组卷：595引用：2难度：0.6

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