2023年百校大联考高考数学第七次模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．若复数z满足z（1+i）=i⁵，则其共轭复数

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：85引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-x-6＞0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  9

  -

  x

  2

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．[-3，-2）

  B．[-3，-2]

  C．[-3，-2]∪{3}

  D．[-3，-2）∪{3}
  组卷：97引用：2难度：0.7

  解析

• 3．sin226°cos196°-sin164°sin44°等于（　　）

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：298引用：3难度：0.7

  解析

• 4．椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  （

  a

  ＞

  3

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，A为上顶点，若△AF₁F₂的面积为

  3

  ，则△AF₁F₂的周长为（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  组卷：608引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知非零向量

  a

  ，

  b

  ，则“

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  |

  b

  |

  ”是“

  a

  -

  2

  b

  =

  0

  ”成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：309引用：6难度：0.7

  解析

• 6．世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数y=[x]，[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.1]=1，[-1.1]=-2．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  [

  x

  +

  4

  x

  ]

  ，

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  6

  ）

  ，则函数f（x）的值域为（　　）

  A．{4，6，8}

  B．{4，5，6}

  C．{4，5，6，7，8}

  D．{4，8}
  组卷：285引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知三棱锥P-ABC的外接球O，PC为球O的直径，且PC=2，

  PA

  =

  PB

  =

  3

  ，AB=1，那么三棱锥P-ABC的体积为（　　）

  A． 6 3

  B． 6 6

  C． 2 3

  D． 2 6
  组卷：156引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  5

  ．
  （1）求双曲线C的渐近线方程；
  （2）动直线l分别交双曲线C的渐近线于A，B两点（A，B分别在第一、四象限），且△OAB（O为坐标原点）的面积恒为8，是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线C，若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由．
  组卷：101引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x-a-1）e^x-

  1

  2

  ax²+a²x.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）在（-∞，0）上只有一个极值，且该极值小于-e^a-1，求a的取值范围．
  组卷：76引用：3难度：0.2

  解析