2022-2023学年江西省萍乡市芦溪中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知集合A={1，2}，B={2，3}，U={1，2，3}，则集合∁_U（A∩B）=（　　）

  A．{2}

  B．{1，3}

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  组卷：59引用：3难度：0.7

  解析

• 2．下列命题为真命题的是（　　）

  A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

  B．“x=3”是“x2-2x-3=0”的充分不必要条件

  C．命题“若x＜-1，则x2-2x-3＞0”的否命题为“若x＜-1，则x2-2x-3≤0”

  D．已知命题p：∃x∈R，使得x2+x-1＜0，则¬p：∀x∈R，使得x2+x-1＞0
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若“任意x∈

  {

  x

  |

  1

  2

  ≤

  x

  ≤

  3

  2

  }

  ，x≤m”是真命题，则实数m的最小值为（　　）

  A．- 1 2

  B．- 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：120引用：4难度：0.8

  解析

• 4．“π^a＞π^b”是“a＞b”的一个（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

• 5．设集合M={α|α=45°+k•90°，k∈Z}，N={α|α=90°+k•45°，k∈Z}，则集合M与N的关系是（　　）

  A．M∩N=∅

  B．M⫌N

  C．N⫌M

  D．M=N
  组卷：82引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若函数f（x）=3sin（2x+θ）（0＜θ＜π）是偶函数，则f（x）在[0，π]上的递增区间是（　　）

  A．[0， π 2 ]

  B．[ π 2 ，π]

  C．[ π 4 ， π 2 ]

  D．[ 3 π 4 ，π]
  组卷：427引用：2难度：0.9

  解析

• 7．关于x的方程

  3

  sinx-cosx-m=0在

  x

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上有解，则实数m的取值范围为（　　）

  A． （ - 2 ， 3 ）

  B． [ - 2 ， 3 ]

  C． （ - 3 ， 3 ）

  D． [ - 3 ， 3 ]
  组卷：146引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．若f（x）=cos2x-2acosx-2a的最小值为g（a）．
  （1）求g（a）的表达式；
  （2）求能使

  g

  （

  a

  ）

  =

  1

  2

  的a的值，并求当a取此值时，f（x）的最大值．
  组卷：63引用：3难度：0.5

  解析

• 22．欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质．例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数y=f（x），如果对于其定义域D中任意给定的实数x,都有-x∈D，并且f（x）•f（-x）=1，就称函数y=f（x）为倒函数．
  （1）已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ，判断y=f（x）和y=g（x）是否为倒函数；
  （2）若y=f（x）是R上的倒函数，当x≤0时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  -

  x

  +

  x

  2

  ，方程f（x）=2023是否有正整数解？并说明理由；
  （3）若y=f（x）是R上的倒函数，其函数值恒大于0，且在R上是增函数．记

  F

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  f

  （

  x

  ）

  ，证明：x₁+x₂＞0是F（x₁）+F（x₂）＞0的充要条件．
  组卷：93引用：4难度：0.3

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