2007年上海市“新知杯”初中数学竞赛试卷

一、填空题（第1～5小题，每题8分，第6～10小题，每题10分，共90分）

• 1．已知-1＜2x-1＜1，则

  2

  x

  -1的取值范围为

  ．
  组卷：186引用：1难度：0.9

  解析

• 2．在面积为1的△ABC中，P为边BC的中点，点Q在边AC上，且AQ=2QC．连接AP、BQ交于点R，则△ABR的面积是

  ．
  组卷：69引用：1难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边顺次为a、b、c,∠C=90°．若关于x的方程c（x²+1）-

  2

  2

  bx-a（x²-1）=0的两根平方和为10，则

  b

  a

  的值为

   

  ．
  组卷：163引用：1难度：0.7

  解析

• 4．数x₁，x₂，…，x₁₀₀满足如下条件：对于k=1，2，…，100，x_k比其余99个数的和小k,则x₂₅的值为

   

  ．
  组卷：71引用：1难度：0.7

  解析

二、解答题（共3小题，共60分）

• 12．求满足下列条件的正整数n的所有可能值：对这样的n,能找到实数a、b,使得函数f（x）=

  1

  n

  x²+ax+b对任意整数x,f（x）都是整数．
  组卷：648引用：2难度：0.1

  解析

• 13．在一个盒子里有红、黄、黑三种颜色的小球共88个．已知从中任意取出24个，就可以保证至少有10个小球是同色的．问在满足上述条件下，无论各种颜色的小球如何分配，至少要从盒子中任意取出多少个小球，才能保证至少有20个小球是同色的？
  组卷：219引用：1难度：0.5

  解析