2023-2024学年贵州省贵阳市花溪区高坡民族中学九年级（上）期中数学试卷（10月份）

一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分.

• 1．下列函数的图象，经过原点的是（　　）

  A．y=5x2-3x

  B．y=x2-1

  C．y= 2 x

  D．y=2x-5
  组卷：56引用：1难度：0.7

  解析

• 2．二次函数y=x²+2x+2的图象的对称轴是（　　）

  A．x=-1

  B．x=-2

  C．x=1

  D．x=2
  组卷：1012引用：10难度：0.6

  解析

• 3．将二次函数y=x²-8x+6化为y=（x-h）²+k的形式，结果为（　　）

  A．y=（x+4）2-10	B．y=（x-3）2-1
  C．y=（x-4）2+6	D．y=（x-4）2-10
  组卷：523引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知二次函数y=x²-2x-3的自变量x₁，x₂，x₃对应的函数值分别为y₁，y₂，y₃．当-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，x₃＞3时，y₁，y₂，y₃三者之间的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y1＜y3
  组卷：5532引用：30难度：0.5

  解析

• 5．已知二次函数y=x²+ax+b（a,b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（　　）

  A．命题①

  B．命题②

  C．命题③

  D．命题④
  组卷：2890引用：7难度：0.6

  解析

• 6．某种新型礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式h=-

  5

  2

  t

  2

  +20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）

  A．6s

  B．5s

  C．4s

  D．3s
  组卷：666引用：9难度：0.7

  解析

• 7．若二次函数y=x²+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞1

  B．m＜1

  C．m＞1且m≠0

  D．m＜1且m≠0
  组卷：1102引用：6难度：0.9

  解析

• 8．已知抛物线y=ax²+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
  

  x	…	-1	0	1	2	3	…
  y	…	3	0	-1	m	3	…

  以下结论正确的是（　　）

  A．抛物线y=ax2+bx+c的开口向下

  B．当x＜3时，y随x增大而增大

  C．方程ax2+bx+c=0的根为0和2

  D．当y＞0时，x的取值范围是0＜x＜2
  组卷：3319引用：22难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 24．某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系（其中40≤x≤70，且x为整数）．
  （1）直接写出y与x的函数关系式；
  （2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？
  组卷：3088引用：10难度：0.4

  解析

• 25．如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，顶点为D，点B的坐标为（3，0）．
  （1）填空：点A的坐标为

  ，点D的坐标为

  ，抛物线的解析式为

  ；
  （2）当二次函数y=x²+bx+c的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最小值为

  5

  4

  ，求m的值；
  （3）P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使△PAC是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：2762引用：4难度：0.5

  解析