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2016年全国初中数学联合竞赛试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．用[x]表示不超过x的最大整数，把x-[x]称为x的小数部分．已知
t
=
1
2
-
3
，a是t的小数部分，b是-t的小数部分，则
1
2
b
-
1
a
=（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．1 D．
3
组卷：1013引用：4难度：0.9
解析
2．三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本（三种书都需要买），那么不同的购书方案有（　　）
A．9种 B．10种 C．11种 D．12种
组卷：431引用：4难度：0.9
解析
3．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2=1³-（-1）³，26=3³-1³，2和26均为“和谐数”．那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）
A．6858 B．6860 C．9260 D．9262
组卷：853引用：4难度：0.5
解析
4．已知二次函数y=ax²+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）．当a-b为整数时，ab=（　　）
A．0 B．
1
4
C．-
3
4
D．-2
组卷：611引用：3难度：0.7
解析
5．已知⊙O的半径OD垂直于弦AB，交AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（　　）
A．12 B．15 C．16 D．18
组卷：719引用：4难度：0.9
解析
6．如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，
AB
=
AC
=
5
，CD=1，对角线的交点为M，则DM=（　　）
A．
3
2
B．
5
3
C．
2
2
D．
1
2
组卷：1098引用：4难度：0.4
解析

17．已知正实数x,y,z满足：xy+yz+zx≠1，且
（
x
2
-
1
）
（
y
2
-
1
）
xy
+
（
y
2
-
1
）
（
z
2
-
1
）
yz
+
（
z
2
-
1
）
（
x
2
-
1
）
zx
=
4
．
（1）求
1
xy
+
1
yz
+
1
zx
的值．
（2）证明：9（x+y）（y+z）（z+x）≥8xyz（xy+yz+zx）．
组卷：1675引用：3难度：0.3
解析
18．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=
5
，D为BC边上异于中点的点，点C关于直线AD的对称点为点E，EB的延长线与AD的延长线交于点F，求AD•AF的值．
组卷：839引用：2难度：0.2
解析

1．用[x]表示不超过x的最大整数，把x-[x]称为x的小数部分．已知t=12-3，a是t的小数部分，b是-t的小数部分，则12b-1a=（ ）