2022年江苏省南京师大苏州实验学校自主招生数学试卷（C卷）

一、填空题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，请把答案直接写在答题卡相应的位置上）

• 1．2020年的春天至今，一种被称为新型冠状病毒肺炎的肺部疾病在全球爆发，这次突如其来的疫情给世界各国人民生命安全和身体健康带来严重威胁，对世界经济社会发展带来严重冲击．疫情严重，请尽量不要聚会，避免出入公共场所．截止5月1日，全球大约有511000000人感染新冠肺炎．511000000用科学记数法表示为

  ．
  组卷：115引用：2难度：0.9

  解析

• 2．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的八折销售，若打折后每件服装仍能获利50%，则该服装标价是

  元．
  组卷：588引用：1难度：0.5

  解析

• 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE=3，AF=5，则AC的长为

  ．
  组卷：1509引用：8难度：0.5

  解析

• 4．如图，点A，B在反比例函数y=

  1

  x

  （x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为3，则k的值为

  ．
  组卷：625引用：1难度：0.6

  解析

• 5．一直角三角形的斜边长为c,它的内切圆的半径是r,则内切圆的面积与三角形的面积的比是

  ．
  组卷：413引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知二次函数y=ax²+c的图象与一次函数y=mx+n的图象相交于A（-2，p），B（1，q）两点，则关于x的不等式ax²-mx+c＞n的解集是

  ．
  组卷：728引用：2难度：0.5

  解析

二、解答题（本大题共有8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 17．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，连接CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）．
  （1）当点F是线段CE的中点，求GF的长；
  （2）设BE=x,OH=y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
  （3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长．
  
  组卷：873引用：7难度：0.5

  解析

• 18．已知，如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-

  1

  3

  x²+

  1

  3

  x+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线AD经过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且点E的横坐标为5，连接AC．
  
  （1）求直线AD的解析式；
  （2）如图2，点F为第一象限内抛物线上的动点，过点F作FG∥y轴交直线AD于点G，过点F作FH∥AC交直线AD于点H，当△FHG周长最大时，求点F的坐标．此时，点T为y轴上一动点，连接TA，TF，当|TA-TF|最大时求点T的坐标；
  （3）如图3，点F仍为第一象限内抛物线上的动点，如（2）中条件得△FHG，边FH交x轴于点M，点N为线段FG上一动点，将△FMN沿着MN翻折得到△PMN，当△PMN与△FGH重叠部分图形为直角三角形，且PM=PG时，求线段FN的长．
  组卷：728引用：4难度：0.3

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