2022-2023学年江西省赣州市丰城中学等高三（上）联考数学试卷（理科）（10月份）

一、单选题：本题共12小题．每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．

• 1．若集合A={x∈Z|-2＜x＜1}，B={0，1，2}，则A∪B=（　　）

  A．（-2，1）

  B．{-1，0}

  C．（-2，1]∪{2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：283引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  +

  2

  i

  i

  =b+i（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：458引用：74难度：0.9

  解析

• 3．有四个关于三角函数的命题：
  p₁：∃x∈R，sin²

  x

  2

  +cos²

  x

  2

  =

  1

  2

  
  p₂：∃x,y∈R，sin（x-y）=sinx-siny
  p₃：

  sinx

  =

  cosy

  ⇒

  x

  +

  y

  =

  π

  2

  +2kπ（k∈Z）
  p₄：∀x∈[0，π]，

  1

  -

  cos

  2

  x

  2

  =

  sinx

  
  其中真命题的是（　　）

  A．p1，p3

  B．p1，p4

  C．p2，p3

  D．p2，p4
  组卷：76引用：4难度：0.5

  解析

• 4．已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前4项和为15，且a₅=3a₃+4a₁，则a₃=（　　）

  A．16

  B．8

  C．4

  D．2
  组卷：10765引用：38难度：0.9

  解析

• 5．双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  2

  ，抛物线y²=2px（p＞0）的准线与双曲线C的渐近线交于A，B点，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为（　　）

  A．y2=4x

  B．y2=6x

  C．y2=8x

  D．y2=16x
  组卷：39引用：3难度：0.5

  解析

• 6．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（　　）

  A．152

  B．126

  C．90

  D．54
  组卷：1691引用：29难度：0.9

  解析

• 7．设函数f（x）的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数； ②存在[m,n]⊆D（n＞m），使得f（x）在[m,n]上的值域为[m,n]，那么就称y=f（x）是定义域为D的“成功函数“，若函数g（x）=log_a（a^2x+t）（a＞0，a≠1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为（　　）

  A． （ - ∞ ， 1 4 ）

  B． （ 1 4 ， 1 ）

  C． （ 0 ， 1 4 ）

  D． （ 0 ， 1 4 ]
  组卷：129引用：12难度：0.7

  解析

四、解答题（共1小题，满分10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = cosγ

  y = 1 + sinγ

  （γ为参数），曲线C₂的参数方程为

  x = 1 - s 1 + s

  y = 2 s 1 + s

  （s为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（1，π），直线l：θ=α（ρ∈R）与C₂交于点B，其中

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程以及曲线C₂的普通方程；
  （Ⅱ）过点A的直线m与C₁交于M，N两点，若l∥m,且

  |

  AM

  |

  +

  |

  AN

  |

  |

  OB

  |

  =

  4

  ，求α的值．
  组卷：305引用：7难度：0.5

  解析

五、解答题（共1小题，满分0分）

• 23．已知函数f（x）=|3-x|+|x-m|（m＞2）的最小值为1．
  （Ⅰ）求不等式f（x）+|x-m|＞2的解集；
  （Ⅱ）若a²+2b²+3c²=

  3

  2

  m,求ac+2bc的最大值．
  组卷：113引用：3难度：0.5

  解析