2022-2023学年江苏省南通市如皋市高三（上）期初数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁_UT）等于（　　）

  A．{1，4，5，6}

  B．{1，5}

  C．{4}

  D．{1，2，3，4，5}
  组卷：387引用：55难度：0.9

  解析

• 2．已知一圆锥的侧面展开图是一个中心角为直角的扇形，若该圆锥的侧面积为4π，则该圆锥的体积为（　　）

  A． 15 π

  B． 4 π 3

  C．3π

  D． 15 π 3
  组卷：115引用：7难度：0.7

  解析

• 3．命题“∀x∈[2，3]，x²-2a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是（　　）

  A．a≤0

  B．a≤1

  C．a≤2

  D．a≤3
  组卷：123引用：6难度：0.7

  解析

• 4．设tanα=3，则

  sin

  （

  α

  -

  π

  ）

  +

  cos

  （

  π

  -

  α

  ）

  sin

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  +

  cos

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．-1
  组卷：1263引用：21难度：0.9

  解析

• 5．若θ是第二象限角，tan（

  π

  3

  +θ）=-

  5

  12

  ，则sin（2θ+

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 120 169

  B． 119 169

  C．- 120 169

  D．- 119 169
  组卷：186引用：5难度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,则“A＞B”是“sinA＞sinB”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：651引用：1难度：0.9

  解析

• 7．若函数f（x）满足对任意的x∈[n,m]（n＜m），都有

  n

  k

  ≤f（x）≤km成立，则称f（x）在区间[n,m]（n＜m）上是“被k约束的”，若函数f（x）=x²-ax+a²在区间[

  1

  a

  ，a]（a＞0）上是“被2约束的”，则实数a的范围是（　　）

  A．[ 3 2 3 ，2]

  B．（1，2]

  C．[ 3 2 3 ， 2 ]

  D．（ 2 ，2]
  组卷：213引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某农业观光区的平面示意图如图所示，其中矩形ABCD的长AB=2千米，宽AD=1千米，半圆的圆心P为AB中点，为了便于游客观光休闲，在观光区铺设一条由圆弧AE、线段EF、FC组成的观光道路，其中线段EF经过圆心P，点F在线段CD上（不含线段端点C，D），已知道路AE，FC的造价为每千米20万元，道路EF造价为每千米70万元，设∠APE=θ，观光道路的总造价为y.
  （1）试求y与θ的函数关系式y=f（θ），并写出θ的取值范围；
  （2）当θ为何值时，观光道路的总造价y最小．
  组卷：103引用：4难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=（x-a）e^x-x²．
  （Ⅰ）若a=1，x∈[0，1]，求函数f（x）的最值；
  （Ⅱ）若a∈Z，函数f（x）在x∈[0，+∞）上是增函数，求a的最大整数值．
  组卷：85引用：4难度：0.1

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