2023-2024学年广东省云浮市罗定市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．2023年9月23日晚，钱塘江两岸灯光照耀古今，杭州第19届亚洲运动会开幕式多项环节“刷新”亚运史．下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：152引用：8难度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程x²-3x+8=0的一次项的系数是（　　）

  A．8

  B．3

  C．-8

  D．-3
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 3．抛物线y=-（x-2）²+5的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，5）

  B．（2，5）

  C．（-2，-5）

  D．（2，-5）
  组卷：113引用：5难度：0.6

  解析

• 4．如果关于x的一元二次方程x²-c=0有一个根是2，那么c的值是（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  组卷：242引用：6难度：0.5

  解析

• 5．如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（　　）

  A．点E

  B．点F

  C．点G

  D．点H
  组卷：356引用：8难度：0.9

  解析

• 6．二次函数y=ax²-bx-5的图象与x轴交于（1，0）、（-3，0）两点，则关于x的方程ax²-bx-5=0的根为（　　）

  A．x1=1，x2=3

  B．x1=1，x2=-5

  C．x1=-1，x2=3

  D．x1=1，x2=-3
  组卷：502引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（　　）

  A．40°

  B．35°

  C．30°

  D．25°
  组卷：934引用：12难度：0.8

  解析

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

• 22．如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE，DE．
  （1）求证：∠BCD=∠ACE；
  （2）若∠ADC=30°，AD=6，BD=10，求DE的长．
  组卷：1250引用：5难度：0.5

  解析

• 23．如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴相交于A（-1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．​（1）求抛物线的解析式；
  （2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ACM的周长值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  （3）在抛物线上有一点P，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，若△APQ是等腰直角三角形，求点P的坐标．
  组卷：445引用：4难度：0.3

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