2023年甘肃省张掖市某重点校高考数学四模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z满足

  （

  1

  -

  i

  ）

  （

  z

  +

  3

  i

  ）

  =

  2

  i

  ，则z的虚部为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．2

  D．2i
  组卷：45引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|2x²+3x≥-1}，B={x|mx≥1}，若A∪B=A且m≤0，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-1，0]

  B．[-1，0]

  C．[-2，-1]

  D．（-∞，-1]
  组卷：99引用：1难度：0.7

  解析

• 3．二项式

  （

  x

  -

  3

  x

  2

  ）

  6

  的展开式中含x³的项的系数为（　　）

  A．-360

  B．-18

  C．18

  D．135
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

• 4．2022年，我国彩电、智能手机、计算机等产量继续排名全球第一，这标志着我国消费电子产业已经实现从“跟随”到“引领”的转变，开启了高质量发展的新时代．如图是2022年3月至12月我国彩电月度产量及增长情况统计图（单位：万台，%），则关于这10个月的统计数据，下列说法正确的是（　　）（注：同比，即和去年同期相比）
  

  A．这10个月我国彩电月度产量的中位数为1726万台

  B．这10个月我国彩电月度平均产量不超过1600万台

  C．自2022年9月起，各月我国彩电月度产量均同比下降

  D．这10个月我国彩电月度产量同比增长率的极差不超过0.4
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2，S_n=S_n+1-3a_n-2，S₂₀=（　　）

  A． 3 20 2

  B．321-20

  C． 3 20 2 - 43 2

  D． 3 21 2 - 43 2
  组卷：114引用：1难度：0.7

  解析

• 6．仿钧玫瑰紫釉盘是收藏于北京故宫博物院的一件明代宣德年间产的瓷器．该盘盘口微撇，弧腹，圈足．足底切削整齐．通体施玫瑰紫釉，釉面棕眼密集，美不胜收．仿钧玫瑰紫釉盘的形状可近似看成是圆台和圆柱的组合体，其口径为15.5cm,足径为9.2cm,顶部到底部的高为4.1cm,底部圆柱高为0.7cm,则该仿钧玫瑰紫釉盘圆台部分的侧面积约为（　　）（参考数据：π的值取3，

  21

  .

  4825

  ≈

  4

  .

  6

  ）

  A．143.1cm2

  B．151.53cm2

  C．155.42cm2

  D．170.43cm2
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

• 7．对∀x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，如[2.3]=2，[0.618]=0，[-1.7]=-2，我们把函数f（x）=[x]叫做取整函数，也称之为高斯函数．执行下面与高斯函数有关的程序框图，则输出的结果为（　　）

  A．1129

  B．1130

  C．1131

  D．1132
  组卷：6引用：2难度：0.7

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 tanα • co s 2 α ，

  y = 1 - 2 ta n 2 α • co s 2 α

  （α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  4

  ．
  （1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；
  （2）动点D在曲线C上，动点A，B均在直线l上，且|AB|=4，求△ABD面积的最小值．
  组卷：32引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+1|-2|x-2|．
  （1）求不等式f（x）≥-1的解集M；
  （2）记（1）中集合M中最大的整数为t,若正数a,b,c满足4a+b+c=t,求

  1

  2

  a

  +

  b

  +

  1

  2

  a

  +

  c

  的最小值．
  组卷：34引用：4难度：0.6

  解析