2021-2022学年湖南省衡阳市石鼓区田家炳实验中学高一（上）期中数学试卷

一．单项选择题（每小题5分，共8小题）

• 1．已知集合A={x|x≤1}，B={-1，0，2，3}，则B∩（∁_RA）=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{0，1，2}

  D．{x|x＞-1}
  组卷：115引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列函数在[0，+∞）上是增函数的有（　　）个
  ①y=-

  1

  x

  ；  ②y=2x+1；③|y=|x+1|； ④y=-2x²+4x-3

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（　　）

  A．a≥5

  B．a≤5

  C．a≤-3

  D．a≥-3
  组卷：134引用：21难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中，是奇函数的有（　　）个
  ①

  y

  =

  x

  3

  -

  1

  x

  ；  ②

  y

  =

  x

  2

  -

  x

  x

  +

  1

  ；  ③f（x）=|x+1|-|x-1|；④

  y

  =

  x

  4

  -

  1

  x

  2

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 5．下列各组函数表示同一个函数的是（　　）

  A．f（x）= x 2 ，g（x）=（ x ）2

  B．f（x）=1，g（x）=x0

  C．f（x）= （ x + 1 ） （ x - 1 ） ，g（x）= x + 1 • x - 1

  D．f（x）= x , x ≥ 0 - x , x ＜ 0 ，g（t）=|t|
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  6

  x

  -

  4

  的定义域为（　　）

  A．（-∞，2]∪（4，+∞）	B．（-∞，-1]∪[6，+∞）
  C．（-∞，2]∪[3，4）∪（4，+∞）	D．（-∞，2]∪（3，+∞）
  组卷：69引用：2难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）=x+

  4

  x

  （x≠0）是（　　）

  A．奇函数，且在（0，2）上是单调递减函数，在（2，+∞）上单调递增函数

  B．奇函数，且在（0，2）上是单调递增函数，在（2，+∞）上单调递减函数

  C．偶函数，且在（0，2）上是单调递减函数，在（2，+∞）上单调递增函数

  D．偶函数，且在（0，2）上是单调递增函数，在（2，+∞）上单调递减函数
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

四．解答题（本大题70分，共6小题，17题10分，18至22题每题12分）

• 21．已知函数f（x）=

  - x （ x - 4 ） ， x ≥ 0

  - x , x ＜ 0

  ．
  （1）求f（f（-1））的值；
  （2）若f（a）＞3，求a的取值范围；
  （3）画出函数y=f（x）的图像，若函数y=f（x）的图像与直线y=b有三个交点，求b的取值范围．
  组卷：21引用：1难度：0.6

  解析

• 22．建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容．习近平指出：“绿水青山就是金山银山”．某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量w（单位：千克）与肥料费用10x（单位：元）满足如下关系：w（x）=

  5 x 2 + 10 （ 0 ≤ x ≤ 2 ）

  40 - 30 1 + x （ 2 ＜ x ≤ 5 ）

  ．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）20x元．已知这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为f（x）（单位：元）．
  （Ⅰ）求f（x）的函数关系式；
  （Ⅱ）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？
  组卷：56引用：3难度：0.6

  解析