2003年第14届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．某班有30名男生和20名女生，60%的男生和30%的女生参加了天文小组，该班参加天文小组的人数占全班人数的（　　）

  A．60%

  B．48%

  C．45%

  D．30%
  组卷：235引用：3难度：0.9

  解析

• 2．

  1

  2

  3

  -

  4

  .

  5

  -

  1

  2

  ×

  1

  .

  •

  3

  -

  （

  1

  -

  2

  ）

  2

  |

  -

  5

  23

  |

  =（　　）

  A．- 7 20

  B．- 122 45

  C．- 177 20

  D．- 292 45
  组卷：224引用：2难度：0.9

  解析

• 3．数轴上的点A、B、C分别对应数0、-1、x,C与A的距离大于C与B的距离，则（　　）

  A．x＞0

  B．x＞-1

  C．x＜- 1 2

  D．x＜-1
  组卷：151引用：3难度：0.9

  解析

• 4．对任意的三个整数，则（　　）

  A．它们的和是偶数的可能性小

  B．它们的和是奇数的可能性小

  C．其中必有两个数的和是奇数

  D．其中必有两个数的和是偶数
  组卷：65引用：1难度：0.9

  解析

• 5．油箱装满油的一辆汽车在匀速行驶，当汽油恰剩油箱体积的一半时就加满油，接着又按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有

  1

  3

  体积的汽油．设油箱中所剩汽油量为V（升），时间为t（分钟），则v与t的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：140引用：1难度：0.7

  解析

• 6．将长为12的线段截成长度为整数的三段，使它们成为一个三角形的三边，则构成的三角形不可能是（　　）

  A．等腰三角形

  B．钝角三角形

  C．等边三角形

  D．直角三角形
  组卷：213引用：3难度：0.7

  解析

• 7．用一个最多能称16千克的弹簧秤，称重时发现，弹簧的长度（厘米）与物体的千克数（千克）之间有一定的关系，根据下表考虑：在弹簧秤称重范围内，弹簧最长为（　　）厘米．
  

  重量（kg）	0.5	1	1.5	2	2.5	3
  长度（cm）	5.5	6	6.5	7	7.5	8

  A．18

  B．19

  C．20

  D．21
  组卷：100引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分50分）

• 22．规定：正整数n的“H运算”是①当n为奇数时，H=3n+13；②当n为偶数时，H=n×

  1

  2

  ×

  1

  2

  ×

  …

  （其中H为奇数）．
  如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果是11，经过3次“H运算”的结果是46．
  请解答：（1）数257经过257次“H运算”得到的结果．
  （2）若“H运算”②的结果总是常数a,求a的值．
  组卷：1204引用：5难度：0.1

  解析

• 23．救灾指挥部，将救灾物资装入34个集装箱：4吨的集装箱3个，3吨的集装箱4个，2.5吨的集装箱5个，1.5吨的集装箱10个，1吨的集装箱12个，那么至少需要多少辆载重量5吨的汽车才能一次将这些救灾物品运走？提出你的运输方案．
  组卷：24引用：1难度：0.2

  解析