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2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）入学数学试卷（理科）

发布：2024/11/6 19:30:2

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|y=
4
-
x
2
}，B={x|a≤x≤a+1}，若A∪B=A，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，-3]∪[2，+∞） B．[-1，2]
C．[-2，1] D．[2，+∞）
组卷：1226引用：14难度：0.9
解析
2．设复数w=（
a
+
i
1
+
i
）²，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为（　　）
A．-
3
2
B．-
1
2
C．
1
2
D．
3
2
组卷：13引用：6难度：0.9
解析
3．“a＜0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在区间（-∞，0）内单调递减”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：13引用：3难度：0.7
解析
4．设函数f（x）=e^x（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整数x₀使得f（x₀）＜0，则a的取值范围是（　　）
A．[
-
3
2
e
，
1
） B．[
-
3
2
e
，
3
4
） C．[
3
2
e
，
3
4
） D．[
3
2
e
，
1
）
组卷：11320引用：90难度：0.5
解析
5．将函数y=sin（x+
φ
2
）cos（x+
φ
2
）的图象沿x轴向右平移
π
8
个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（　　）
A．
7
π
4
B．-
π
4
C．
π
4
D．
3
π
4
组卷：161引用：11难度：0.9
解析
6．已知点M（1，0），A，B是椭圆
x
2
4
+y²=1上的动点，且
MA
•
MB
=0，则
MA
•
BA
的取值是（　　）
A．[
2
3
，1] B．[1，9] C．[
2
3
，9] D．[
6
3
，3]
组卷：314引用：8难度：0.7
解析
7．如图所示程序框图中，输出S=（　　）
A．45 B．-55 C．-66 D．66
组卷：115引用：25难度：0.9
解析
8．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=
1
x
（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（　　）
A．
ln
2
2
B．
1
-
ln
2
2
C．
1
+
ln
2
2
D．
2
-
ln
2
2
组卷：92引用：22难度：0.9
解析

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[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．已知曲线C的参数方程为
x
=
3
+
10
cosα
y
=
1
+
10
sinα
（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．
（2）若直线的极坐标方程为sinθ-cosθ=
1
ρ
，求直线被曲线C截得的弦长．
组卷：135引用：11难度：0.5
解析

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数
f
（
x
）
=
|
x
+
a
|
+
|
x
+
1
a
|
（
a
＞
0
）
．
（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；
（Ⅱ）若m∈R，且m≠0，证明：
f
（
m
）
+
f
（
-
1
m
）
≥
4
．
组卷：58引用：7难度：0.5
解析

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A．（-∞，-3]∪[2，+∞）	B．[-1，2]
C．[-2，1]	D．[2，+∞）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|y=4-x2}，B={x|a≤x≤a+1}，若A∪B=A，则实数a的取值范围为（ ）

2．设复数w=（a+i1+i）2，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为（ ）

3．“a＜0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在区间（-∞，0）内单调递减”的（ ）

4．设函数f（x）=ex（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（ ）

5．将函数y=sin（x+φ2）cos（x+φ2）的图象沿x轴向右平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（ ）

6．已知点M（1，0），A，B是椭圆x24+y2=1上的动点，且MA•MB=0，则MA•BA的取值是（ ）

7．如图所示程序框图中，输出S=（ ）

8．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=1x（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（ ）

[选修4-4：坐标系与参数方程]

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x+a|+|x+1a|（a＞0）．（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）若m∈R，且m≠0，证明：f（m）+f（-1m）≥4．

1．已知集合A={x|y=
4
-
x
2
}，B={x|a≤x≤a+1}，若A∪B=A，则实数a的取值范围为（　　）

2．设复数w=（
a
+
i
1
+
i
）²，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为（　　）

3．“a＜0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在区间（-∞，0）内单调递减”的（　　）

4．设函数f（x）=e^x（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整数x₀使得f（x₀）＜0，则a的取值范围是（　　）

5．将函数y=sin（x+
φ
2
）cos（x+
φ
2
）的图象沿x轴向右平移
π
8
个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（　　）

6．已知点M（1，0），A，B是椭圆
x
2
4
+y²=1上的动点，且
MA
•
MB
=0，则
MA
•
BA
的取值是（　　）

7．如图所示程序框图中，输出S=（　　）

8．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=
1
x
（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（　　）

24．已知函数
f
（
x
）
=
|
x
+
a
|
+
|
x
+
1
a
|
（
a
＞
0
）
．
（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；
（Ⅱ）若m∈R，且m≠0，证明：
f
（
m
）
+
f
（
-
1
m
）
≥
4
．