2022-2023学年安徽师大附中高二（上）期中数学试卷

一、单项选题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线mx-y+1=0的倾斜角为60°，则实数m的值为（　　）

  A． 3

  B． 3 3

  C．- 3 3

  D．- 3
  组卷：93引用：3难度：0.8

  解析

• 2．直线ax+y-a=0（a∈R）与圆x²-4x+y²=0的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．相交

  C．相切

  D．无法确定
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知空间向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  4

  ，-

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  3

  ，

  λ

  ）

  ，且此三向量共面，则实数λ等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：154引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下列命题正确的是（　　）

  A．经过定点P（x0，y0）的直线都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示

  B．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0

  C．经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示

  D．不经过原点的直线都可以用方程 x a + y b = 1 表示
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若∠ABF=90°，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 3 - 1 2

  C． 1 + 5 4

  D． 3 + 1 4
  组卷：1431引用：16难度：0.7

  解析

• 6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB与平面A₁BC₁所成角的正弦值为（　　）

  A． 6 3

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：72引用：3难度：0.9

  解析

• 7．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，P_i（i=1，2，…，8）是上底面上其余的八个点，则

  AB

  •

  A

  P

  i

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，…，

  8

  ）

  的不同值的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：167引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共44分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，其中∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，PD⊥CD．
  （1）证明：BP⊥BC；
  （2）求平面APB与平面CPB的夹角余弦值．
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 22．如图，已知动点P在圆C₁：（x+

  2

  ）²+y²=16上，点Q（

  2

  ，0），线段PQ的垂直平分线和C₁P相交于点M，
  （1）求点M的轨迹方程C₂；
  （2）若直线l与曲线C₂交于A，B两点，且以AB为直径的圆恒过坐标原点O，请问

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：373引用：3难度：0.4

  解析