2020-2021学年河南省新乡市新乡一中高三（下）开学摸底数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合M={x|y=

  2

  x

  -

  x

  2

  }，N={x|y=log₂（x-1）²}，则集合M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x≤2}	B．{x|0≤x＜1或1＜x≤2}
  C．{x|1＜x≤2}	D．{x|0＜x＜2}
  组卷：61引用：3难度：0.8

  解析

• 2．“tanα=

  1

  3

  ”是“sin2α=

  3

  5

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 3．对任意实数a,b,c,在以下命题中，正确的个数有（　　）
  ①若ac²＜bc²，则a＜b；
  ②若a＞b,则

  a

  b

  ＞1；
  ③若

  1

  a

  2

  ＞

  1

  b

  2

  ，则a＜|b|；
  ④若a＞1＞b＞0，则log_a（a-b）＞0．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．0
  组卷：28引用：2难度：0.7

  解析

• 4．将3名男生1名女生分配到甲、乙、丙三个社区参加社会实践，每个社区至少一名同学，则恰好一名女生和一名男生分到甲社区的概率是（　　）

  A． 1 12

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 1 6
  组卷：221引用：7难度：0.7

  解析

• 5．人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源．根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提．截止2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，如图是这次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是（　　）

  A．人口数逐次增加，第二次增幅最大

  B．第六次普查人数最多，第四次增幅最小

  C．第六次普查人数最多，第三次增幅最大

  D．人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小
  组卷：80引用：7难度：0.7

  解析

• 6．雪花曲线因其形状类似雪花而得名，它的产生与雪花类似，由等边三角形开始，把三角形的第一条边三等分，并以每一条边三等分后的中段为边，向外作新的等边三角形，但要去掉与原三角形叠合的边，接着对每一个等边三角形“尖出”的部分继续上述过程，即以每条边三等分后的中段为边向外作新的等边三角形（如图：（2），（3），（4）是等边三角形（1）经过第一次，第二次，第三次，变化所得雪花曲线）．若按照上述规律，一个边长为3的等边三角形，经过四次变化得到的雪花曲线的周长是（　　）
  

  A． 143 3

  B． 204 9

  C． 256 9

  D． 64 3
  组卷：131引用：3难度：0.6

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• 7．如图，直角三角形△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，M点是直线AC一动点，若以M为圆心半径为

  5

  的圆与直线AC交于P，Q两点，则

  BP

  •

  BQ

  的最小值为（　　）

  A． 12 15

  B． 19 25

  C． 9 13

  D． 19 15
  组卷：415引用：4难度：0.7

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四、选考题：10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多答，则按所答第一题评分。选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 cosθ

  y = sinθ

  （θ为参数），直线l的参数方程为

  x = t + 2

  y = 2 t + 3

  （t为参数）．
  （1）求直线l普通方程；
  （2）设A（2，3），若直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|AP|+|AQ|的值．
  组卷：16引用：1难度：0.6

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选修4-5：不等式选讲

• 23．已知函数f（x）=|3x-a|+x（a＞0）．
  （1）当a=4时，求不等式f（x）＜3的解集；
  （2）设函数g（x）=|x+

  6

  a

  |-x.当x∈R时，证明：f（x）+g（x）≥2

  2

  ．
  组卷：17引用：4难度：0.5

  解析