北师大新版八年级数学上册《第2章 实数》2015年单元测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．

  9

  的值等于（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D． 3
  组卷：1067引用：89难度：0.9

  解析

• 2．在-1.414，

  2

  ，π，3.

  1

  ¨

  4

  ，2+

  3

  ，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（　　）

  A．5

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：218引用：8难度：0.9

  解析

• 3．下列结论：
  ①在数轴上只能表示无理数

  2

  ；
  ②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；
  ③实数与数轴上的点一一对应；
  ④有理数有无限个，无理数有有限个．
  其中正确的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．②③④
  组卷：528引用：22难度：0.9

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A． 20 =2 10

  B． 2 • 3 = 6

  C． 4 - 2 = 2

  D． （ - 3 ） 2 =-3
  组卷：1440引用：102难度：0.9

  解析

• 5．下列说法中，不正确的是（　　）

  A．3是（-3）2的算术平方根

  B．±3是（-3）2的平方根

  C．-3是（-3）2的算术平方根

  D．-3是（-3）3的立方根
  组卷：411引用：32难度：0.7

  解析

• 6．若a、b为实数，且满足|a-2|+

  -

  b

  2

  =0，则b-a的值为（　　）

  A．2

  B．0

  C．-2

  D．以上都不对
  组卷：806引用：57难度：0.9

  解析

• 7．若

  （

  a

  -

  3

  ）

  2

  =

  a

  -

  3

  ，则a的取值范围是（　　）

  A．a＞3

  B．a≥3

  C．a＜3

  D．a≤3
  组卷：1220引用：35难度：0.9

  解析

• 8．若代数式

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x＞1且x≠2

  B．x≥1

  C．x≠2

  D．x≥1且x≠2
  组卷：1299引用：86难度：0.9

  解析

三、解答题（共66分）

• 24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
  （

  1

  ）²+1=2　　　S₁=

  1

  2

  
  （

  2

  ）²+1=3　　　S₂=

  2

  2

  
  （

  3

  ）²+1=4　　　S₃=

  3

  2

  
  …
  （1）推算出S₁₀的值；
  （2）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
  （3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．
  组卷：275引用：1难度：0.3

  解析

• 25．阅读材料：
  小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+

  2

  2

  =（1+

  2

  ）²．善于思考的小明进行了以下探索：
  设a+b

  2

  =（m+n

  2

  ）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b

  2

  =m²+2n²+2mn

  2

  ．
  ∴a=m²+2n²，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b

  2

  的式子化为平方式的方法．
  请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
  （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b

  3

  =

  （

  m

  +

  n

  3

  ）

  2

  ，用含m、n的式子分别表示a、b,得：a=

  ，b=

  ；
  （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：

  +

  3

  =（

  +

  3

  ）²；
  （3）若a+4

  3

  =

  （

  m

  +

  n

  3

  ）

  2

  ，且a、m、n均为正整数，求a的值？
  组卷：7737引用：111难度：0.5

  解析