2022年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．

  1

  2022

  的倒数是（　　）

  A．2022

  B．-2022

  C． 1 2022

  D．- 1 2022
  组卷：247引用：8难度：0.8

  解析

• 2．粽香飘星城，喜迎八方客．2020年端午假期，长沙市共接待游客2623000人次．把2623000这个数用科学记数法表示为（　　）

  A．2623×103

  B．0.2623×107

  C．2.623×106

  D．2.623×105
  组卷：31引用：2难度：0.9

  解析

• 3．2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会．下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：151引用：6难度：0.8

  解析

• 4．下列各运算中，正确的运算是（　　）

  A． 2 + 3 = 5	B．（2a）3=8a3
  C．a8÷a4=a2	D．（a-b）2=a2-b2
  组卷：655引用：7难度：0.7

  解析

• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用全面调查方式

  B．要调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，宜采用抽样调查方式

  C．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是5

  D．若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则甲组数据更稳定
  组卷：245引用：4难度：0.8

  解析

• 6．不等式组

  1 2 x ≤ 1

  2 - x ＜ 3

  的解集在数轴上表示为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：311引用：53难度：0.9

  解析

• 7．如图，∠ABD为△ABC的外角，BE平分∠ABD，EB∥AC，∠A=65°，则∠EBD的度数为（　　）

  A．50°

  B．65°

  C．115°

  D．130°
  组卷：367引用：2难度：0.6

  解析

• 8．如图，已知AC是⊙O的直径，过点C的弦CD平行于半径OB，若∠C的度数是40°，则∠B的度数是（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  组卷：518引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

• 24．在平面直角坐标系中，若对于任意两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），都有x₁+x₂=y₁+y₂，则称A、B两点互为“友好点”．
  （1）已知点A（1，4），若B（2，1）、C（0，-3）、D（2，-2），则点A的“友好点”是

  ；
  （2）若A（1，4）、P（m,n）都在双曲线

  y

  =

  k

  x

  上，且A、P两点互为“友好点”．请求出点P的坐标；
  （3）已知抛物线y=ax²+2bx+3c（a≠0，a,b,c为常数）．顶点为D点，与x轴交于A、B两点，与直线y=bx+2c交于P、Q两点．若满足①抛物线过点（0，-3）；②△DAB为等边三角形；③P、Q两点互为“友好点”．求（b-a-199c）的值．
  组卷：842引用：3难度：0.2

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• 25．在半径为5的圆中，弦AB=8，点C是劣弧AB上的动点（可与A、B重合），连接OC交AB于点P．
  （1）如图1，当OC⊥AB时，求OP的长度；
  （2）如图2，过C点作CM⊥AB，垂足为点M，设CM=m,求OP的长度（用含m的式子表示），并指出m的取值范围；
  （3）如图3，设CM=m,连接OM．求OM²+8CM的取值范围．
  
  组卷：372引用：1难度：0.3

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