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2011年山东省东营市垦利县初中优秀生春季联赛初四数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：833引用：160难度：0.9
解析
2．如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：114引用：46难度：0.9
解析
3．用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（　　）
A．等腰梯形 B．正方形 C．矩形 D．菱形
组卷：219引用：30难度：0.9
解析
4．如图，P是反比例函数y=
6
x
在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴，随着x的逐渐增大，△APO的面积将（　　）
A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定
组卷：199引用：45难度：0.9
解析
5．夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T（℃）随时间t变化的关系的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：167引用：29难度：0.7
解析
6．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据图表，全班每位同学做对题数中位数和众数分别为（　　）
A．8，8 B．8，9 C．9，9 D．9，8
组卷：73引用：28难度：0.9
解析
7．如果关于x的不等式（2a+1）x＞2a+1 的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　）
A．
a
＜
-
1
2
B．
a
＞
-
1
2
C．a＞0 D．a＜0
组卷：162引用：1难度：0.9
解析
8．用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许将火柴棒折断，并且全部用完），能摆出不同形状的三角形的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：132引用：6难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

23．一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），该列火车挂有一节邮政车厢，运行时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个，还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个．
例如，当列车停靠在第x个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的（x-1）个车站发给该站的邮包共（x-1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n-x）个车站的邮包共（n-x）个．
（1）根据题意，完成下表：
车站序号在第x个车站起程时邮政车厢邮包总数
1 n-1
2 （n-1）-1+（n-2）=2（n-2）
3 2（n-2）-2+（n-3）=3（n-3）
4
5
… …
n
（2）根据上表，写出列车在第x车站启程时，邮政车厢上共有邮包的个数y（用x、n表示）；
（3）当n=18时，列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多？
组卷：160引用：33难度：0.1
解析
24．阅读并解答下列问题：我们熟悉两个乘法公式：①（a+b）²=a²+2ab+b²；②（a-b）²=a²-2ab+b²．现将这两个公式变形，可得到一个新的公式③：ab=（
a
+
b
2
）²-（
a
-
b
2
）²，这个公式形似平方差公式，我们不妨称之为广义的平方差公式．灵活、恰当地运用公式③将会使一些数学问题迎刃而解．
例如：因式分解：（ab-1）²+（a+b-2）（a+b-2ab）
解：原式=（ab-1）²+
[
（
a
+
b
-
2
）
+
（
a
+
b
-
2
ab
）
2
]
2
-
[
（
a
+
b
-
2
）
-
（
a
+
b
-
2
ab
）
2
]
2

=（ab-1）²+（a+b-ab-1）²-（ab-1）²=（a-1）（b-1）²=（a-1）²（b-1）²
你能利用公式（或其他方法）解决下列问题吗？
已知各实数a,b,c满足ab=c²+9且a=6-b,求证：a=b.
组卷：364引用：2难度：0.3
解析