2021-2022学年天津市西青区杨柳青一中高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共15小题，共75分）

• 1．已知复数z=

  1

  -

  i

  1

  +

  3

  i

  ，则复数z的虚部是（　　）

  A． 2 5

  B． 2 5 i

  C．- 2 5

  D．- 2 5 i
  组卷：70引用：5难度：0.9

  解析

• 2．国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（　　）

  A．378

  B．306

  C．268

  D．198
  组卷：716引用：11难度：0.8

  解析

• 3．某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有（　　）

  A．3种

  B．6种

  C．7种

  D．9种
  组卷：233引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若m,n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（　　）
  ①

  m ∥ n

  m ⊥ α

  ⇒

  n

  ⊥

  α

  ；②

  m ⊥ α

  n ⊥ α

  ⇒

  m

  ∥

  n

  ；③

  m ⊥ α

  n ∥ α

  ⇒

  m

  ⊥

  n

  ；④

  m ∥ α

  m ⊥ n

  ⇒

  n

  ⊥

  α

  ．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：323引用：28难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  x

  |

  x

  的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：91引用：8难度：0.7

  解析

• 6．杨柳青一中期末考试后，为了分析高一年级520名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是（　　）

  A．520名学生是总体

  B．每名学生是个体

  C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本

  D．样本的容量是100
  组卷：218引用：2难度：0.9

  解析

• 7．某校有200位教职员工，其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示．据图估计，每周锻炼时间在[10，12]小时内的人数为（　　）

  A．18

  B．36

  C．54

  D．72
  组卷：532引用：3难度：0.8

  解析

• 8．下列说法正确的是（　　）

  A．投掷一枚硬币1000次，一定有500次“正面朝上”

  B．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

  C．为了解我国中学生的视力情况，应采取全面调查的方式

  D．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5
  组卷：162引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共4小题，共45分）

• 24．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=BC=AC=AA₁，D是BC的中点．
  （Ⅰ）求证：A₁B∥平面AC₁D；
  （Ⅱ）求证：平面AC₁D⊥平面BCC₁B₁；
  （Ⅲ）求直线AC与平面AC₁D所成角的正弦值．
  组卷：959引用：10难度：0.4

  解析

• 25．如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，

  |

  OA

  |

  =

  4

  ，

  |

  OB

  |

  =

  2

  ，且

  OA

  与

  OB

  的夹角为60°．
  （1）若

  BP

  =

  PA

  ，求：

  |

  PA

  |

  ；
  （2）若

  OP

  =

  OA

  +

  k

  •

  OB

  ，且

  OP

  ⊥

  AB

  ，求：实数k的值；
  （3）若

  BP

  =

  3

  PA

  ，且

  OP

  =

  x

  •

  OA

  +

  y

  •

  OB

  ，求：

  OP

  •

  AB

  的值．
  组卷：234引用：2难度：0.5

  解析