2023年广东省茂名市高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x∈N|x²-x-2≤0}，B={x|-1≤x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x＜2}

  B．{x|0≤x＜2}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：110引用：5难度：0.8

  解析

• 2．i为虚数单位，复数

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  -

  2

  i

  ，复数z的共轭复数为

  z

  ，则

  z

  的虚部为（　　）

  A．i

  B．-i

  C．-1

  D．1
  组卷：76引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知单位向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  +

  b

  |=1，则

  a

  在

  b

  方向上的投影向量为（　　）

  A． 1 2 b

  B．- 1 2 b

  C． 1 2 a

  D．- 1 2 a
  组卷：799引用：6难度：0.7

  解析

• 4．甲、乙两人进行象棋比赛，已知甲胜乙的概率为0.5，乙胜甲的概率为0.3，甲乙两人平局的概率为0.2．若甲乙两人比赛两局，且两局比赛的结果互不影响，则乙至少赢甲一局的概率为（　　）

  A．0.36

  B．0.49

  C．0.51

  D．0.75
  组卷：388引用：6难度：0.7

  解析

• 5．五星红旗的五颗星是最美的星，每颗五角星是由一个正五边形及五个全等的等腰三角形组成，每个等腰三角形的底边与正五边形的边重合，如图，已知等腰三角形的顶角为36°，顶角的余弦值为

  5

  +

  1

  4

  ，则五角星中间的正五边形的一个内角的余弦值为（　　）

  A． 1 - 5 2

  B． 2 - 5 4

  C． 1 - 5 4

  D． 5 + 1 2
  组卷：77引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知a=6-ln2-ln3，b=e-ln3，c=e²-2，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．b＞c＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：49引用：1难度：0.6

  解析

• 7．菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，E为AB的中点（如图1），将△ADE沿直线DE翻折至△A′DE处（如图2），连接A′B，A′C，若A'-EBCD的体积为4

  3

  ，点F为A′D的中点，则F到直线BC的距离为（　　）

  A． 31 2

  B． 23 2

  C． 31 4

  D． 23 4
  组卷：172引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知平面内动点P（x,y），P到定点

  F

  （

  6

  ，

  0

  ）

  的距离与P到定直线

  l

  ：

  x

  =

  4

  6

  3

  的距离之比为

  3

  2

  ．
  （1）记动点P的轨迹为曲线C，求C的标准方程．
  （2）已知点M是圆x²+y²=10上任意一点，过点M作曲线C的两条切线，切点分别是A，B，求△MAB面积的最大值，并确定此时点M的坐标．
  注：椭圆：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上任意一点P（x₀，y₀）处的切线方程是：

  x

  0

  x

  a

  2

  +

  y

  0

  y

  b

  2

  =

  1

  ．
  组卷：89引用：1难度：0.6

  解析

• 22．若对任意的实数k,b,函数y=f（x）+kx+b与直线y=kx+b总相切，则称函数f（x）为“恒切函数”．
  （1）判断函数f（x）=x³是否为“恒切函数”；
  （2）若函数f（x）=

  1

  2

  （

  e

  x

  -

  x

  -

  1

  ）

  e

  x

  +m是“恒切函数”，求证：-

  1

  8

  ＜m≤0．
  组卷：93引用：2难度：0.3

  解析