2022-2023学年福建省龙岩市连城一中高三（上）暑期数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．若集合A={-1，1}，B={x|mx-1=0}，且A∩B=B，则m的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D．1或-1或0
  组卷：36引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上不单调的是（　　）

  A． y = 1 x

  B．y=cosx

  C．y=-x2

  D．y=ln|x|
  组卷：38引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知函数y=log_a（x-3）+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，点P在幂函数y=f（x）的图象上，则lgf（4）+lgf（25）=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．1

  D．-1
  组卷：50引用：4难度：0.6

  解析

• 4．用模型y=me^nx+2（m＞0）拟合一组数据时，设z=lny,将其变换后得到回归方程为

  ̂

  z

  =3x+2，则n-m=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：94引用：5难度：0.8

  解析

• 5．如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，E，F分别为PC和BD的中点，PA=BC=2EF=2PD，则异面直线EF与BC所成角的余弦值为（　　）

  A． 7 8

  B． 1 2

  C． 2 15 15

  D． 4 15 15
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若a＞0，b＞0，a+b=2，则（　　）

  A．ab≥1

  B． a + b ≥ 2

  C．a2+b2≥2

  D． 1 a + 1 b ≤ 2
  组卷：513引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=-2x³+3ax²-f′（1）x,则函数f（x）的图象在点（-2，f（-2））处的切线的斜率为（　　）

  A．-21

  B．-27

  C．-24

  D．-25
  组卷：130引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  b

  4

  -

  x

  2

  是定义在（-2，2）上的奇函数，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  3

  ．
  （1）求实数a和b的值；
  （2）判断函数f（x）在（-2，2）上的单调性，并证明你的结论；
  （3）若对于∀t∈（0，1），都有f（t²-m）+f（1-t）＜0成立，求实数m的取值范围．
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（x+1）-1．
  （1）求证：

  f

  （

  x

  -

  1

  ）

  ≤

  2

  x

  -

  3

  ；
  （2）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  +

  1

  ）

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  1

  ，若g（x）在（0，+∞）上存在最大值，求实数a的取值范围．
  组卷：120引用：5难度：0.2

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