2022-2023学年上海市浦东新区建平中学高三（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共12题，1—6每题4分，7—12每题5分，共54分）

• 1．不等式

  x

  x

  -

  1

  ＜0的解集为

   

  ．
  组卷：701引用：16难度：0.9

  解析

• 2．复数i（1+i）（i是虚数单位）的虚部是

   

  ．
  组卷：169引用：5难度：0.9

  解析

• 3．（1+2x）⁵的展开式中x²项的系数是

  ．（用数字作答）
  组卷：41引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x，则f（-2）=

  ．
  组卷：60引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²，则{a_n}的通项公式为a_n=

  ．
  组卷：29引用：3难度：0.7

  解析

• 6．圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为

  2

  π

  3

  的扇形，则此圆锥的母线长为

  ．
  组卷：109引用：5难度：0.6

  解析

• 7．在平行四边形ABCD中，

  BD

  •

  BC

  =

  BD

  •

  AC

  =

  4

  ，则线段BD的长为

  ．
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18分）

• 20．已知无穷数列{a_n}（a_n∈Z）的前n项和为S_n，记S₁，S₂，…，S_n中奇数的个数为b_n．
  （1）若a_n=|n-2|，请写出数列{b_n}的前5项；
  （2）求证：“a₁为奇数，a_i（i=2，3，4，…）为偶数”是“数列{b_n}是严格增数列的充分不必要条件；
  （3）若a_i=b_i，i=2，3，…，求数列{a_n}的通项公式．
  组卷：58引用：4难度：0.2

  解析

• 21．已知函数f（x）=ax³+bx²+cx的导函数为f'（x），f（x）的图像在点（-2，f（-2））处的切线方程为3x-y+8=0，且f'（0）=-1，函数g（x）=kxe^x．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）令t（x）=g（x）-e^2x-e^x（x-1）²，讨论函数y=t（x）在[-1，2]的零点个数；
  （3）若函数g（x）与函数y=ln（x+1）的图像在原点处有相同的切线．若f（x）≤g（x）-m+x+1对于任意

  x

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  恒成立，求m的取值范围．
  组卷：122引用：2难度：0.3

  解析