2023-2024学年浙江省湖州市长兴县升学班高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题2分，共50）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均不得分）

• 1．已知A={x|x＜0}，下列结论正确的是（　　）

  A．-1∈A

  B．{-1）∈A

  C．-1⊆A

  D．∅∈A
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 2．化简：

  MN

  -

  MP

  +

  QN

  +

  PQ

  =（　　）

  A． 2 MN

  B． 2 PN

  C． 2 MQ

  D． 2 NP
  组卷：45引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l在y轴上的截距为-4，且斜率为3，则直线l的方程为（　　）

  A．3x-y-4=0

  B．3x+y+4=0

  C．3x-y+4=0

  D．3x+y-4=0
  组卷：17引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知A（6，2），B（-2，5），则线段AB的中点坐标分别为（　　）

  A．（2，7）

  B． （ 2 ， 7 2 ）

  C． （ 4 ，- 3 2 ）

  D．（4，7）
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 5．下列叙述正确的是（　　）

  A．零向量的长度不确定

  B．同向的两个向量相等

  C．大小相等的两个向量相等

  D．长度为1的向量是单位向量
  组卷：9引用：3难度：0.9

  解析

• 6．F₁，F₂是椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的两焦点，P是椭圆上的点，且|PF₁|=4，则|PF₂|=（　　）

  A．1

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：29引用：2难度：0.8

  解析

• 7．实轴长与虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线，则等轴双曲线的离心率为（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．1

  D． 2 2
  组卷：33引用：3难度：0.8

  解析

• 8．椭圆的长轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 1 2
  组卷：28引用：4难度：0.8

  解析

• 9．已知平行四边形ABCD，则向量

  AB

  +

  BC

  =（　　）

  A． BD

  B． DB

  C． AC

  D． CA
  组卷：24引用：8难度：0.8

  解析

• 10．抛物线x²=2y的焦点坐标为（　　）

  A．（0，1）

  B． （ 0 ， 1 2 ）

  C． （ 1 4 ， 0 ）

  D． （ 1 8 ， 0 ）
  组卷：87引用：5难度：0.8

  解析

• 11．方程

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  表示的曲线是（　　）

  A．到定点（±5，0）的距离之差的绝对值是8的点的轨迹方程

  B．到定点（±5，0）的距离之差的绝对值是6的点的轨迹方程

  C．到定点（0，±5）的距离之差的绝对值是8的点的轨迹方程

  D．到定点（0，±5）的距离之差的绝对值是6的点的轨迹方程
  组卷：21引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤）

• 34．已知抛物线顶点为原点，准线l：y=-1．
  （1）求抛物线的标准方程；
  （2）过焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=8，求直线AB的方程．
  组卷：10引用：1难度：0.5

  解析

• 35．已知椭圆过点（0，1），过其左焦点F₁（-1，0）作倾斜角为

  π

  3

  的直线交椭圆于A、B两点，求：
  （1）椭圆的标准方程；
  （2）△ABF₂的面积．（F₂是椭圆右焦点）
  组卷：7引用：1难度：0.4

  解析