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2022-2023学年广东省阳江市阳东一中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/9/1 1:0:8

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

1．如图：在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则下列向量中与
BM
相等的向量是（　　）
A．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
组卷：2258引用：146难度：0.7
解析
2．已知三棱锥O-ABC，点P为平面ABC上的一点，且
OP
=
1
2
OA
+
m
OB
+
n
OC
（m,n∈R）则m,n的值可能为（　　）
A．
m
=
1
，
n
=
-
1
2
B．
m
=
1
2
，
n
=
1
C．
m
=
-
1
2
，
n
=
-
1
D．
m
=
1
2
，
n
=
-
1
组卷：23引用：5难度：0.8
解析
3．直线l：x-y+1=0关于y轴对称的直线方程为（　　）
A．x+y-1=0 B．x-y+1=0 C．x+y+1=0 D．x-y-1=0
组卷：559引用：14难度：0.7
解析
4．已知过点A（m+1，0），B（-5，m）的直线与过点C（-4，3），D（0，5）的直线平行，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．-2 D．-1
组卷：10引用：1难度：0.8
解析
5．若方程a²x²+（a+2）y²+2ax+a=0表示圆，则a的值为（　　）
A．1或-2 B．2或-1 C．-1 D．2
组卷：35引用：1难度：0.7
解析
6．中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的．它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美．现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为（　　）
A．
8
3
B．
2
3
C．
4
3
D．4
组卷：176引用：12难度：0.6
解析
7．如图，在三棱锥O-ABC中，∠AOB=∠AOC=60°，OA=OB=OC，
BC
=
2
OA
，则异面直线OB与AC所成的角是（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
组卷：23引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题（共6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的两焦点分别为F₁（-1，0）和F₂（1，0），短轴的一个端点为
（
0
，
3
）
．
（1）求椭圆C的标准方程和离心率；
（2）椭圆C上是否存在一点P，使得PF₁⊥PF₂？若存在，求△PF₁F₂的面积；若不存在，请说明理由．
组卷：56引用：2难度：0.5
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，CD⊥PD，AD∥BC，AD=CD=1，BC=2，二面角P-CD-A为45°，E为PD的中点，点F在PC上，且
PC
=
3
PF
．
（1）求证：四边形ABCD为直角梯形；
（2）求二面角F-AE-D的余弦值．
组卷：121引用：4难度：0.4
解析