2022-2023学年上海交大附中高三（上）开学数学试卷

一.填空题。

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={2-k|k∈A}，则A∩B=

  ．
  组卷：3引用：1难度：0.7

  解析

• 2．不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是

  ．
  组卷：203引用：10难度：0.7

  解析

• 3．已知点A（-2，3），B（1，-1），则

  AB

  的单位向量为（用坐标表示）

  ．
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知z=3+4i,若实数a、b满足z+a

  z

  +b|z|=0，则a+b=

  ．
  组卷：38引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图△ABC中，

  ∠

  ACB

  =

  90

  °

  ，

  ∠

  ABC

  =

  30

  °

  ，

  BC

  =

  5

  ，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，交BC于点N），则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为

  ．
  组卷：44引用：8难度：0.6

  解析

• 6．设x,y均为正实数，且2x+5y=20，则lgx+lgy的最大值为

  ．
  组卷：78引用：3难度：0.7

  解析

• 7．一个小球作简谐振动，其运动方程为

  x

  （

  t

  ）

  =

  2

  sin

  （

  πt

  +

  π

  3

  ）

  ，其中x（t）（单位：cm）是小球相对于平衡点的位移，t（单位：s）为运动时间，则小球在t=2时的瞬时速度为

  cm/s.
  组卷：117引用：4难度：0.8

  解析

三.解答题。

• 20．已知f（x）=x²+ax+b,g（x）=e^x（cx+d），若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线l.
  （1）当c=2时，求a、b、d的值；
  （2）求证：当且仅当c＞0时，函数y=g（x）存在最小值；
  （3）已知存在m∈R，使得f（m）≤g（x）对一切x∈R恒成立，求满足10c∈Z的c最小值．
  组卷：16引用：1难度：0.3

  解析

• 21．已知椭圆

  Γ

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点F₂与抛物线Γ₂的焦点重合，Γ₁的中心与Γ₂的顶点重合，过F₂且与x轴垂直的直线交Γ₁于A、B两点，交Γ₂于C、D两点，且

  |

  CD

  |

  =

  12

  5

  |

  AB

  |

  ．
  （1）求Γ₁的离心率；
  （2）设E是Γ₁与Γ₂的公共点，若|EF₂|=13，求Γ₁与Γ₂的标准方程；
  （3）直线l：y=kx+h与Γ₁交于M、N，与Γ₂交于P、Q，且在直线l上按M、P、N、Q顺序排列，若|MP|=|PN|=|NQ|，求|QF₂|．
  组卷：25引用：2难度：0.2

  解析