2022-2023学年四川省成都二十中高三（上）期中数学试卷

一、选择题。（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知复数

  z

  =

  2

  -

  1

  +

  i

  ，则z的共轭复数

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：60引用：1难度：0.8

  解析

• 2．集合A={y|y=2^x，x≤0}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{0}

  C．{1，2}

  D．{-1，0}
  组卷：91引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设向量

  a

  =（1，x-1），

  b

  =（x+1，3），则“

  a

  与

  b

  共线”的充要条件是（　　）

  A．x=±2

  B．x=2

  C．x=-2

  D． x = 1 2
  组卷：193引用：7难度：0.8

  解析

• 4．下列叙述中，错误的是（　　）

  A．命题“∃x0＞0，lnx0=x0-1”的否定是“∀x＞0，lnx≠x-1

  B．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题是真命题

  C．已知x0＞0，则“ a x 0 ＞ b x 0 ”是“a＞b＞0”的必要不充分条件

  D．函数 y = tanx （ x ≠ kπ + π 2 ， k ∈ Z ） 是增函数
  组卷：31引用：1难度：0.5

  解析

• 5．某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格．后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表：
  

  一个月内每天做题数x	5	8	6	4	7
  数学月考成绩y	82	87	84	81	86

  根据上表得到回归直线方程

  ˆ

  y

  =1.6x+a,若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：114引用：9难度：0.7

  解析

• 6．将3名医护人员，6名志愿者分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三个新增便民核酸采样点参加核酸检测相关工作，每个小组由1名医护人员和2名志愿者组成，则不同的安排方案共有（　　）

  A．90种

  B．540种

  C．1620种

  D．3240种
  组卷：180引用：2难度：0.7

  解析

• 7．△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且

  a

  b

  =

  cos

  B

  cos

  A

  ，A、B、C成等差数列，则角C=（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． π 6 或 π 2

  D． π 3 或 π 2
  组卷：68引用：7难度：0.7

  解析

选做题。请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 cosα

  y = sinα

  （α为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C₁的极坐标方程以及曲线C₁上的动点P到直线

  x

  -

  2

  y

  +

  3

  2

  =

  0

  的距离的最大值；
  （2）若M与N是曲线C₁上的两点，且OM⊥ON，求

  1

  |

  OM

  |

  2

  +

  1

  |

  ON

  |

  2

  的值．
  组卷：88引用：1难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-a|+|x-3a|．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）＜6的解集；
  （2）若f（x）的最小值为4，且（a-m）（a+m）=

  4

  n

  2

  ，求

  1

  m

  2

  +n²的最小值．
  组卷：6引用：3难度：0.5

  解析