2021-2022学年北京大学附中高三（下）开学数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|-1＜x≤2}，则A∩B=（　　）

  A．（-0，1）

  B．（-1，1）

  C．（-1，2]

  D．（-∞，2]
  组卷：82引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=

  2

  1

  +

  i

  ，则在复平面内z对应的点的坐标为（　　）

  A．（1，1）

  B．（1，-1）

  C．（-1，1）

  D．（-1，-1）
  组卷：127引用：3难度：0.9

  解析

• 3．（

  1

  x

  -x）¹⁰的展开式中x⁴的系数是（　　）

  A．-210

  B．-120

  C．120

  D．210
  组卷：587引用：11难度：0.8

  解析

• 4．已知抛物线y²=2px（p＞0）上的点到准线的最短距离为1，则p的值为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：190引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知圆C：（x-2）²+（y-2）²=r²（r＞0）和两点M（-1，0），N（1，0），且圆C上有且只有一个点P满足∠MPN=90°，则r的最大值为（　　）

  A． 2 2 - 1

  B．3

  C． 2 2 + 1

  D．5
  组卷：251引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  2 x - 1 ， 0 ＜ x ＜ 2

  6 - x , x ≥ 2

  ，那么不等式f（x）≥

  x

  的解集为（　　）

  A．（0，1]

  B．（0，2]

  C．[1，4]

  D．[1，6]
  组卷：361引用：5难度：0.7

  解析

• 7．在等比数列{a_n}中，a₁=-9，a₅=-1，记T_n=a₁a₃a₅…a_2n-1（n=1，2，⋯），则数列{T_n}（　　）

  A．有最大项，有最小项	B．有最大项，无最小项
  C．无最大项，有最小项	D．无最大项，无最小项
  组卷：831引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  +

  ax

  -

  1

  ．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）当a=-

  e

  2

  4

  时，求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）若函数f（x）有三个零点，写出满足条件的一个a值．
  组卷：111引用：1难度：0.6

  解析

• 21．给定正整数n≥6，定义M数列：m₀，m₁，…，m_n，如下：m_k（k=0，1，2，…，n）等于m₀，m₁，…，m_n中k出现的次数．
  （Ⅰ）若n=6，M数列为：3，m₁，m₂，1，0，0，0，求m₁，m₂；
  （Ⅱ）证明：存在M数列，且满足m₀+m₁+⋯+m_n=n+1；
  （Ⅲ）证明：M数列是唯一的．
  组卷：26引用：1难度：0.4

  解析