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2022-2023学年广东省广州市荔湾区真光中学高一（下）期中数学试卷

发布：2025/1/5 19:0:3

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．当
2
3
＜m＜1时，复数m（3+i）-（2+i）在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：523引用：62难度：0.9
解析
2．对于任意两个向量
a
和
b
，下列命题中正确的是（　　）
A．若
a
，
b
满足|
a
|＞|
b
|，且
a
与
b
同向，则
a
＞
b
B．|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|
C．|
a
•
b
|≥|
a
||
b
|
D．|
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|
组卷：164引用：9难度：0.8
解析
3．某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上（　　）
A．乐、新、快 B．快、新、乐 C．新、乐、快 D．乐、快、新
组卷：837引用：16难度：0.9
解析
4．下列命题中，正确的个数有（　　）
（1）若直线l上有无数个点不在平面α的，则l∥α．
（2）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行．
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．
（4）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：201引用：2难度：0.8
解析
5．已知向量
a
，
b
不共线，且向量λ
a
+
b
与
a
+（2λ-1）
b
的方向相反，则实数λ的值为（　　）
A．1 B．-
1
2
C．1或-
1
2
D．-1或-
1
2
组卷：717引用：14难度：0.7
解析
6．已知△ABC的外接圆圆心O，且
2
AO
=
AB
+
AC
，
|
OA
|
=
|
AB
|
，则向量
BA
在向量
BC
上的投影向量为（　　）
A．
1
4
BC
B．
3
4
BC
C．-
1
4
BC
D．-
3
4
BC
组卷：687引用：21难度：0.8
解析
7．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm,将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如不计容器的厚度，则球的体积为（　　）
A．
500
π
3
c
m
3
B．
866
π
3
c
m
3
C．
1372
π
3
c
m
3
D．
2048
π
3
c
m
3
组卷：4657引用：45难度：0.9
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．在△ABC中，满足：
AB
⊥
AC
，M是BC的中点．
（Ⅰ）若|
AB
|=|
AC
|，求向量
AB
+2
AC
与向量2
AB
+
AC
的夹角的余弦值；
（Ⅱ）若O是线段AM上任意一点，且
|
AB
|
=
|
AC
|
=
2
，求
OA
•
OB
+
OC
•
OA
的最小值．
组卷：561引用：15难度：0.5
解析
22．在气象台A正西方向300km处有一台风中心，它正向东北方向移动，移动速度的大小为40km/h距台风中心250km以内的地区都将受到影响．若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地是否会受到台风的影响？如果会，大约多长时间后受到影响？持续时间有多长？（精确到10min）（参考数据：
2
≈
1
.
4
，
7
≈
2
.
6
）
组卷：36引用：4难度：0.5
解析

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2022-2023学年广东省广州市荔湾区真光中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．当23＜m＜1时，复数m（3+i）-（2+i）在复平面内对应的点位于（ ）

2．对于任意两个向量a和b，下列命题中正确的是（ ）

3．某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上（ ）

5．已知向量a，b不共线，且向量λa+b与a+（2λ-1）b的方向相反，则实数λ的值为（ ）

6．已知△ABC的外接圆圆心O，且2AO=AB+AC，|OA|=|AB|，则向量BA在向量BC上的投影向量为（ ）

7．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm,将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如不计容器的厚度，则球的体积为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．在△ABC中，满足：AB⊥AC，M是BC的中点．（Ⅰ）若|AB|=|AC|，求向量AB+2AC与向量2AB+AC的夹角的余弦值；（Ⅱ）若O是线段AM上任意一点，且|AB|=|AC|=2，求OA•OB+OC•OA的最小值．

1．当
2
3
＜m＜1时，复数m（3+i）-（2+i）在复平面内对应的点位于（　　）

2．对于任意两个向量
a
和
b
，下列命题中正确的是（　　）

3．某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上（　　）

5．已知向量
a
，
b
不共线，且向量λ
a
+
b
与
a
+（2λ-1）
b
的方向相反，则实数λ的值为（　　）

6．已知△ABC的外接圆圆心O，且
2
AO
=
AB
+
AC
，
|
OA
|
=
|
AB
|
，则向量
BA
在向量
BC
上的投影向量为（　　）

7．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm,将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如不计容器的厚度，则球的体积为（　　）

21．在△ABC中，满足：
AB
⊥
AC
，M是BC的中点．
（Ⅰ）若|
AB
|=|
AC
|，求向量
AB
+2
AC
与向量2
AB
+
AC
的夹角的余弦值；
（Ⅱ）若O是线段AM上任意一点，且
|
AB
|
=
|
AC
|
=
2
，求
OA
•
OB
+
OC
•
OA
的最小值．