2023-2024学年北京市房山区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

• 1．已知2x=3y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（　　）

  A． x 2 = 3 y

  B． x 2 = y 3

  C． x y = 2 3

  D． x 3 = y 2
  组卷：75引用：10难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=x²-1的顶点坐标是（　　）

  A．（1，0）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（0，-1）
  组卷：205引用：7难度：0.9

  解析

• 3．我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了（　　）

  A．黄金分割数

  B．平均数

  C．众数

  D．中位数
  组卷：875引用：14难度：0.7

  解析

• 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．9
  组卷：201引用：3难度：0.7

  解析

• 5．把二次函数y=3x²的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（　　）

  A．y=3（x+2）2+1	B．y=3（x+2）2-1
  C．y=3（x-2）2-1	D．y=3（x-2）2+1
  组卷：260引用：13难度：0.9

  解析

• 6．已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R的函数关系为I=

  U

  R

  ，当I=3A时，R=8Ω，则当I=6A时，R的值为（　　）

  A．4Ω

  B．6Ω

  C．8Ω

  D．10Ω
  组卷：215引用：2难度：0.5

  解析

• 7．若点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（4，y₃）在抛物线y=x²-4x+5上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y3＜y1
  组卷：84引用：1难度：0.5

  解析

• 8．已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点E是线段BC上一点，且AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，给出下面四个结论：①AE⊥DE；②∠AEB=∠EDC；③AB•CD=BE•EC；④BE•ED=AE•EC．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．①②③

  D．①②③④
  组卷：235引用：2难度：0.8

  解析

二、填空题（共16分，每题2分）

• 9．函数

  y

  =

  1

  x

  -

  5

  中自变量x的取值范围是

  ．
  组卷：423引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

• 27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A的射线与斜边BC交于点D，CE⊥AD于点E．
  （1）求证：∠BAD=∠ACE；
  （2）连接BE，若满足DC=2BD，AE=1，求BE的值．
  组卷：75引用：2难度：0.4

  解析

• 28．定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“和谐点”．
  （1）如图，矩形ABCD的顶点坐标分别是A（-1，2），B（-1，-1），C（3，-1），D（3，2），在点M₁（1，1），M₂（2，2），M₃（3，3）中，是矩形ABCD“和谐点”的是

  ；
  （2）点G（2，2）是反比例函数y₁=

  k

  x

  图象上的一个“和谐点”，则该函数图象上的另一个“和谐点”H的坐标是

  ，直线GH的表达式是y₂=

  ；
  （3）已知点A，B是抛物线y=-

  1

  2

  （x-1）²+5上的“和谐点”，点A在点B的左侧，点C是抛物线的顶点，连接AC，AB，BC，求点A，B的坐标，并直接写出△ABC的面积．
  组卷：144引用：1难度：0.5

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