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2021年广东省深圳市宝安区富源学校高考数学押题试卷（5月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合
A
=
{
x
|
2
x
＜
1
2
}
，集合B={x|y=lg（x²+2x-3）}，则A∩（∁_RB）=（　　）
A．（-∞，-3） B．（-1，+∞） C．[-3，1] D．[-3，-1）
组卷：184引用：1难度：0.8
解析
2．设复数z满足|z-2i|=1，在复平面内z对应的点到原点距离的最大值是（　　）
A．1 B．
3
C．
5
D．3
组卷：426引用：6难度：0.7
解析
3．已知向量
a
=（2，2
3
），若（
a
+3
b
）⊥
a
，则
b
在
a
上的投影是（　　）
A．
3
4
B．-
3
4
C．
4
3
D．-
4
3
组卷：994引用：8难度：0.7
解析
4．清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题满讲比赛，经过初赛，共有10人进入决赛，其中高一年级3人，高二年级3人，高三年级4人，现采用抽签方式决定演讲顺序，则在高二年级3人相邻的前提下，高一年级3人不相邻的概率为（　　）
A．
5
12
B．
7
12
C．
9
14
D．
5
14
组卷：177引用：5难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）=x²•log₂|x|，其图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：168引用：4难度：0.8
解析
6．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将1到2021这2021个正整数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则数列{a_n}各项的和为（　　）
A．137835 B．137836 C．135809 D．135810
组卷：189引用：3难度：0.7
解析
7．水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具．据史料记载，水车发明于随而盛于唐，距今已有1000多年的历史是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点
A
（
3
，-
3
3
）
出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为（x,y），其纵坐标满足
y
=
f
（
t
）
=
R
sin
（
ωt
+
φ
）
（
t
≥
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，则下列叙述正确的是（　　）
A．
φ
=
-
π
6
B．当t∈[0，60]时，函数y=f（t）单调递增
C．当t=100时，|PA|=6
D．当t∈[0，60]，|f（t）|的最大值为
3
3
组卷：245引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的离心率为
3
3
，直线
x
-
y
+
5
=
0
与椭圆C有且只有一个公共点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点
A
（
-
3
，
0
）
，
B
（
3
，
0
）
，P为椭圆C上一点，且直线PA与PB的斜率乘积为
-
2
3
，点M，N是椭圆C上不同于A，B的两点，且满足AP∥OM，BP∥ON，求证：△OMN的面积为定值．
组卷：132引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=e^x-e^-x-asinx,a＞0，其中e是自然对数的底数．
（1）当x＞0，f（x）＞0，求a的取值范围；
（2）当x＞1时，求证：
e
x
-
e
-
x
-
x
+
1
x
2
＞sinx-sin（lnx）．
组卷：294引用：4难度：0.3
解析

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A．	B．
C．	D．

2021年广东省深圳市宝安区富源学校高考数学押题试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x|2x＜12}，集合B={x|y=lg（x2+2x-3）}，则A∩（∁RB）=（ ）

2．设复数z满足|z-2i|=1，在复平面内z对应的点到原点距离的最大值是（ ）

3．已知向量a=（2，23），若（a+3b）⊥a，则b在a上的投影是（ ）

5．已知函数f（x）=x2•log2|x|，其图象可能是（ ）

6．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将1到2021这2021个正整数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则数列{an}各项的和为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知函数f（x）=ex-e-x-asinx,a＞0，其中e是自然对数的底数．（1）当x＞0，f（x）＞0，求a的取值范围；（2）当x＞1时，求证：ex-e-x-x+1x2＞sinx-sin（lnx）．

1．设集合
A
=
{
x
|
2
x
＜
1
2
}
，集合B={x|y=lg（x²+2x-3）}，则A∩（∁_RB）=（　　）

2．设复数z满足|z-2i|=1，在复平面内z对应的点到原点距离的最大值是（　　）

3．已知向量
a
=（2，2
3
），若（
a
+3
b
）⊥
a
，则
b
在
a
上的投影是（　　）

5．已知函数f（x）=x²•log₂|x|，其图象可能是（　　）

6．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将1到2021这2021个正整数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则数列{a_n}各项的和为（　　）

22．已知函数f（x）=e^x-e^-x-asinx,a＞0，其中e是自然对数的底数．
（1）当x＞0，f（x）＞0，求a的取值范围；
（2）当x＞1时，求证：
e
x
-
e
-
x
-
x
+
1
x
2
＞sinx-sin（lnx）．