2022-2023学年江西省宜春市万载中学九年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

• 1．-

  3

  的相反数是（　　）

  A． 3

  B．- 3

  C． 3 3

  D．- 3 3
  组卷：1504引用：38难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．3x×2x=6x	B．8x2y÷2x2y=4
  C．（x-y）2=x2-y2	D． （ - 1 2 x 2 y 3 ） 2 = 1 4 x 4 y 5
  组卷：111引用：6难度：0.7

  解析

• 3．如图所示的几何体的主视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：93引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+bx-4=0的两个根，x₁x₂-x₁-x₂=-7且，则b的值为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-5

  D．5
  组卷：448引用：5难度：0.6

  解析

• 5．如图，O是等腰三角形△ABC底边上一点，半圆O交AC于点D，与BC相切于点B，CD=2，则图中阴影部分的面积是（　　）

  A． 4 3 π

  B． 1 3 π+ 3

  C． 2 3 π+2 3

  D． 2 3 π+ 3
  组卷：148引用：2难度：0.7

  解析

• 6．“漏壶”是古代的一种计时器，如图，在它内部盛有一定量的水，不考虑水量对压力的影响，水从小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，水面高度y与时间x成一次函数关系，如表记录了四次观测的数据，其中只有一组数据记录错误，它是（　　）

  组数	1	2	3	4
  x	1	3	4	6
  y	22	18	16	14

  A．第1组

  B．第2组

  C．第3组

  D．第4组
  组卷：161引用：6难度：0.5

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．计算：

  （

  -

  1

  2

  ）

  -

  1

  +

  （

  3

  -

  π

  ）

  0

  =

  ．
  组卷：225引用：6难度：0.9

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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．综合与探究
  问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，用两根小木棒构建角，将顶点放置于点D上，得到∠MDN，将∠MDN绕点D旋转，射线DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，如图1所示．
  （1）操作发现：如图2，当E，F分别是AB，AC的中点时，试猜想线段DE与DF的数量关系是

  ，位置关系是

  ．
  （2）类比探究：如图3，当E，F不是AB，AC的中点，但满足BE=AF时，判断△DEF的形状，并说明理由．
  （3）拓展应用：①如图4，将∠MDN绕点D继续旋转，射线DM，DN分别与AB，CA的延长线交于E，F两点，满足BE=AF，△DEF是否仍然具有（2）中的情况？请说明理由；
  ②若在∠MDN绕点D旋转的过程中，射线DM，DN分别与直线AB，CA交于E，F两点，满足BE=AF，若AB=a,BE=b,则AE=

  （用含a,b的式子表示）．
  
  组卷：333引用：4难度：0.1

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六、解答题（本大题共1小题，共12分）

• 23．定义：如图，若两条抛物线关于直线x=a成轴对称，当x≤a时，取顶点x=a左侧的抛物线的部分；当x≥a时，取顶点在x=a右侧的抛物线的部分，则我们将像这样的两条抛物线称为关于直线x=a的一对伴随抛物线．例如：抛物线y=（x+1）²（x≤0）与抛物线y=（x-1）²（x≥0）就是关于直线x=0（y轴）的一对伴随抛物线．
  （1）求抛物线y=（x+1）²+3（x≤1.5）关于直线x=1.5的“伴随抛物线”所对应的二次函数表达式．
  （2）设抛物线y=mx²-2m²x+2（m≠0，m≠4）交y轴于点A，交直线x=4于点B．
  ①求直线AB平行于x轴时的m的值．
  ②求∠AOB是直角时抛物线y=mx²-2m²x+2关于直线x=4的“伴随抛物线”的顶点横坐标．
  ③已知点C、D的坐标分别为（8，2）、（8，0），直接写出抛物线y=mx²-2m²x+2及其关于直线x=4的“伴随抛物线”与矩形OACD不同的边有四个公共点时m的取值范围．
  组卷：950引用：6难度：0.3

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