2021-2022学年黑龙江省双鸭山一中高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={（x,y）|y=x+1}，集合B={y|y=2x,x＞0}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{（1，2）}

  C．（1，2）

  D．∅
  组卷：120引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  i

  （i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 5
  组卷：72引用：5难度：0.8

  解析

• 3．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB₁，BC₁的中点，则EF与C₁D所成的角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：367引用：5难度：0.6

  解析

• 4．若

  cos

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =

  4

  5

  ，则sin2α=（　　）

  A． - 7 25

  B． 18 25

  C． 7 25

  D． 24 25
  组卷：392引用：5难度：0.8

  解析

• 5．某中学举行“十八而志，青春万岁”成人礼，现在需要从4个语言类节目和6个歌唱类节目中各选2个节目进行展演，则语言类节目A和歌唱类节目B至少有一个被选中的不同选法种数是（　　）

  A．15

  B．45

  C．60

  D．75
  组卷：529引用：5难度：0.8

  解析

• 6．若实数x,y满足约束条件

  2 x + 1 ＞ 0

  x + y ≤ 0

  3 x - y - 3 ≤ 0

  ，则z=5x-y的最大值是（　　）

  A． 9 2

  B．- 9 2

  C．2

  D．-3
  组卷：37引用：6难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=

  2

  x

  +

  1

  •

  ln

  |

  x

  |

  4

  x

  +

  1

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：196引用：4难度：0.7

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为

  x = 1 + tcosα

  y = tsinα

  （t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．
  （1）求曲线C的直角坐标方程；
  （2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．
  组卷：238引用：7难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．设函数f（x）=|ax+1|+|x-1|（x∈R）．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）＞2的解集；
  （2）对任意实数x∈[2，3]，都有f（x）≥2x-3成立，求实数a的取值范围．
  组卷：114引用：3难度：0.5

  解析